本书是作者在清华大学讲授的研究生课程“代数几何I”的讲义。每次伴随着课程的讲授，作者都要修订讲义。经过四五次的锤炼之后，作者终于决定出版此书。交换代数和代数几何是密不可分的，因此阅读本书需要一些交换代数的预备知识。通过学习代数几何不仅仅学习了交换代数，还学习了从几何角度思考交换代数。

本书分七章，内容包括：变换群与几何学、射影平面、射影变换、二次曲线的射影理论、高等几何在初等几何中的应用、射影几何的子几何等。

代数拓扑——同伦理论描述了同伦理论。它得以兴旺发展，应归功于W.Hurewicz1935年引进同伦群以及S.Eilenberg用同伦群引进关于映射扩张的障碍类。同伦理论包括同伦群πn(X)，相对同伦群、上同伦群、谱序列以及障碍理论。我们还详细讨论了第1同伦群（也称为基本群）π1(X)，它在同伦群中性质知道最多，与它有关

点集拓扑、微分拓扑和代数拓扑是拓补学中三个重要的分支。代数拓扑是代数与拓扑的结合，是代数在拓扑中的应用，也是拓扑在代数中的应用。代数拓扑的特征是借助于代数的对象与方法，如群、环、同态、同构等进行研究拓扑空间在连续形变下得不变性质。代数拓扑与微分几何、微分方程、代数、泛函分析、大范围分析密切联系并有广泛应用。代数拓扑同调

微分拓扑是研究微分流形在微分同胚下保持不变的各种性质的学科，是研究微分流形与可微映射的拓扑学，是现代微分几何的基石。介绍映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理、Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理、管状邻域定理。这些定理在微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用，可培养读者良好

点集拓扑是整个拓扑学以及现代分析学的基础，主要研究拓扑学的基本性质，如拓扑空间的紧致性、分离性、连通性等。全书共3章，第1章介绍拓扑空间与拓扑不变性，给出相关的概念与定理，并证明了重要的Urysohn引理、Tietze扩张定理与可度量化定理；第2章给出各种构造新拓扑空间的方法，讨论子拓扑空间的遗传性、拓扑有限空间的有限

现代微分几何把分析工具拓广到更一般的空间，即流形上，并进而研究流形上的几何学。全书共分5章。第1章介绍Levi-Civita联络和Riemann截曲率；第2章介绍Laplace算子Δ的特征值、Hodge分解定理、谱理论和等谱问题；第3章介绍Riemann几何中的比较定理；第4章介绍特征值的估计和等谱问题的研究；第5章介

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基础拓扑学是数学的重要分支,内容丰富且应用面广.本书以点集拓扑学为基础,通过对一般拓扑学、测度论、拓扑向量空间、拓扑群及拓扑动力系统的一些专题进行论述，向读者简要介绍拓扑学中的一些基本知识、研究思想以及解决问题的方法，以较少的篇幅展现拓扑学中的一些主要内容.本书主要内容包括：集合与序集、可测映射与可测空间、拓扑空间、几

《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国著名数学家AlexanderGrothendieck（1928—2014)在J.Dieudonné的协助下于20世纪50—60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义，