目录
前言
第一章 函数与极限、连续性 1
第一节 函数 1
第二节 极限 13
第三节 无穷小与无穷大 22
第四节 极限运算法则 25
第五节 极限存在准则与两个重要极限 30
第六节 无穷小的比较 36
第七节 函数的连续性与间断点 39
第八节 连续函数的运算与性质 43
第九节 数学模型应用 48
第十节 MATLAB 软件应用 55
第二章 导数与微分 59
第一节 导数概念 59
第二节 函数的求导法则 67
第三节 高阶导数 76
第四节 隐函数求导法 82
第五节 函数的微分 90
第六节 MATLAB 软件应用 100
第三章 微分中值定理与导数的应用 102
第一节 微分中值定理 102
第二节 洛必达法则 109
第三节 泰勒公式 115
第四节 函数单调性、凹凸性与极值 120
第五节 数学模型应用 130
第六节 函数图形的描绘 136
第七节 MATLAB 软件应用 141
第四章 不定积分 143
第一节 不定积分的概念与性质 143
第二节 换元积分法 151
第三节 分部积分法 165
第四节 有理数函数积分法 172
第五节 MATLAB 软件应用 185
第五章 定积分 187
第一节 定积分的概念与性质 187
第二节 微积分基本公式 195
第三节 定积分的积分法 201
第四节 反常积分 210
第五节 MATLAB 软件应用 218
第六章 定积分的应用 220
第一节 定积分的微元法 220
第二节 几何应用之一 221
第三节 几何应用之二 226
第四节 几何应用之三 230
第五节 物理应用 232
第六节 医学中的应用 236
第七章 常微分方程 239
第一节 微分方程的基本概念 239
第二节 分离变量法 243
第三节 一阶线性微分方程的通解 250
第四节 可降阶的微分方程 256
第五节 二阶线性微分方程解的结构 259
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 267
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 271
第八节 数学模型应用 277
第九节 MATLAB 软件应用 293
参考文献 295
附录 296
附录1 三角函数与反三角函数等常用公式 296
附录2 导数及积分公式 299
部分习题答案 302