目录
前言
引言 1
0.1微积分学思想 1
0.2预备知识 1
0.2.1集合及其运算 1
0.2.2区间和邻域 3
0.2.3实数与实数的绝对值 4
0.2.4逻辑推理及符号 5
第1章 函数与极限 6
1.1函数 6
1.1.1函数的定义 6
1.1.2函数的几种特性 8
1.1.3分段函数 10
1.1.4反函数与复合函数 11
1.1.5初等函数 12
习题1-1 13
1.2数列的极限 15
1.2.1数列极限的定义 15
1.2.2收敛数列的性质 18
习题1-2 20
1.3函数的极限 20
1.3.1函数极限的定义 20
1.3.2函数极限的性质 26
习题1-3 27
1.4无穷小量与无穷大量 27
1.4.1无穷小量 27
1.4.2无穷大量 28
习题1-4 30
1.5极限的运算法则与性质 30
1.5.1数列极限的四则运算 30
1.5.2函数极限的四则运算法则 31
1.5.3无穷小量的运算法则 34
1.5.4复合函数的极限 35
习题1-5 35
1.6函数极限存在准则两个重要极限公式 36
习题1-6 41
1.7无穷小的比较 42
习题1-7 45
1.8函数的连续性与间断点 45
1.8.1函数的连续性 45
1.8.2函数的间断点 48
习题1-8 49
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 50
1.9.1连续函数的和、差、积、商的连续性 50
1.9.2反函数和复合函数的连续性 50
1.9.3初等函数的连续性 52
习题1-9 53
1.10闭区间上连续函数的性质 54
习题1-10 57
1.11简单经济数学模型的建立与案例分析 58
1.11.1成本函数 58
1.11.2收益函数 59
1.11.3利润函数 59
1.11.4需求函数 59
1.11.5供给函数 60
1.11.6市场均衡 60
习题1-11 62
总习题一（A） 63
总习题一（B） 65
第2章 导数与微分 68
2.1导数概念 68
2.1.1变化率问题 68
2.1.2导数的概念 70
习题2-1 75
2.2导数的运算法则及导数基本公式 76
2.2.1几个基本初等函数的导数 76
2.2.2函数的和、差、积、商的求导法则 77
2.2.3反函数的导数 80
2.2.4复合函数的求导法则 81
习题2-2 83
2.3隐函数及由参数方程确定的函数的导数 84
2.3.1隐函数的导数 84
2.3.2由参数方程确定的函数的求导法则 87
2.3.3基本导数公式与求导法则 88
习题2-3 89
2.4高阶导数 90
2.4.1高阶导数的概念 90
2.4.2几个常见函数的n阶导数公式 92
2.4.3高阶导数的运算法则 94
习题2-4 95
2.5函数的微分 96
2.5.1微分概念 96
2.5.2微分的几何意义 98
2.5.3微分的计算 98
2.5.4微分在近似计算中的应用 100
习题2-5 101
总习题二（A） 102
总习题二（B） 103
第3章 微分中值定理及其应用 105
3.1微分中值定理 105
3.1.1罗尔中值定理 105
3.1.2拉格朗日中值定理 107
3.1.3柯西中值定理 109
习题3-1 110
3.2洛必达法则 110
习题3-2 114
3.3泰勒公式 115
习题3-3 119
3.4函数的单调性及其判定法 120
习题3-4 122
3.5函数的极值与最值 122
3.5.1函数的极值 122
3.5.2函数的最大值最小值 126
习题3-5 128
3.6曲线的凹凸性、拐点、渐近线及函数图形的描绘 129
3.6.1曲线的凹凸性与拐点 129
3.6.2曲线的渐近线 131
3.6.3函数图形的描绘 132
习题3-6 133
3.7经济数学模型与案例分析（边际分析与弹性分析） 134
习题3-7 136
总习题三（A） 137
总习题三（B） 138
第4章 不定积分 141
4.1不定积分的概念与性质 141
4.1.1原函数与不定积分的概念 141
4.1.2基本积分公式 143
4.1.3不定积分的性质 144
习题4-1 146
4.2换元积分法 147
4.2.1第一类换元积分法 147
4.2.2第二类换元积分法 153
习题4-2 157
4.3分部积分法 159
习题4-3 162
4.4若干特殊类型函数的积分 163
4.4.1有理函数的积分 163
4.4.2三角函数有理式的积分 165
4.4.3简单无理函数的积分 167
习题4-4 168
4.5积分表的使用 168
习题4-5 170
总习题四（A） 170
总习题四（B） 172
第5章 定积分及其应用 174
5.1定积分的概念与性质 174
5.1.1定积分问题的实例 174
5.1.2定积分的定义 176
5.1.3定积分的几何意义 178
5.1.4定积分的性质 180
习题5-1 183
5.2微积分基本公式 184
5.2.1总成本函数与边际成本函数之间的联系 184
5.2.2积分上限函数及其性质 185
5.2.3牛顿-莱布尼茨公式 188
习题5-2 190
5.3定积分的换元积分法和分部积分法 191
5.3.1换元积分法 192
5.3.2分部积分法 195
习题5-3 198
5.4定积分的几何应用 199
5.4.1定积分的元素法 199
5.4.2平面图形的面积 201
5.4.3体积 207
习题5-4 211
5.5广义积分 212
5.5.1无穷限的广义积分 212
5.5.2无界函数的广义积分 214
5.5.3Г函数 217
习题5-5 219
5.6经济数学模型与案例分析 219
5.6.1由边际函数求总函数 219
5.6.2复利问题 220
5.6.3自然资源消费问题 221
5.6.4产品销售问题 222
习题5-6 223
总习题五（A） 223
总习题五（B） 225
第6章 空间解析几何初步 226
6.1空间直角坐标系 226
6.1.1空间直角坐标系 226
6.1.2空间两点间的距离 227
习题6-1 228
6.2向量代数 228
6.2.1向量的概念 228
6.2.2向量的运算 229
6.2.3向量的坐标 231
6.2.4向量的数量积和向量的方向余弦 234
习题6-2 237
6.3平面及其方程 237
6.3.1平面的点法式方程 238
6.3.2平面的一般方程 239
6.3.3两平面的夹角 240
习题6-3 242
6.4空间直线及其方程 242
6.4.1空间直线的一般方程 242
6.4.2空间直线的对称式方程和参数方程 243
6.4.3两直线的夹角 245
6.4.4直线与平面的夹角 246
6.4.5平面束 246
习题6-4 247
6.5曲面及其方程简介 248
6.5.1曲面方程的概念 248
6.5.2二次曲面 251
习题6-5 254
总习题六（A） 254
总习题六（B） 256
第7章 多元函数微分学 258
7.1多元函数的基本概念 258
7.1.1区域 258
7.1.2多元函数的概念 260
7.1.3多元函数的极限 261
7.1.4多元函数的连续性 263
习题7-1 264
7.2偏导数 265
7.2.1一阶偏导数 265
7.2.2高阶偏导数 269
习题7-2 271
7.3全微分 272
7.3.1全微分 272
7.3.2全微分在近似计算中的应用 276
习题7-3 277
7.4多元复合函数的求导法则 277
习题7-4 283
7.5隐函数的求导法则 283
习题7-5 287
7.6多元函数的极值及其求法 288
7.6.1多元函数的极值与最大值、最小值 288
7.6.2条件极值与拉格朗日乘数法 293
习题7-6 296
7.7经济数学模型与案例分析 297
习题7-7 302
总习题七（A） 303
总习题七（B） 304
第8章 二重积分 307
8.1二重积分的概念与性质 307
8.1.1二重积分的概念 307
8.1.2二重积分的性质 310
习题8-1 311
8.2二重积分的计算 312
8.2.1利用直角坐标计算二重积分 312
8.2.2利用极坐标计算二重积分 318
习题8-2 322
总习题八（A） 324
总习题八（B） 325
第9章 无穷级数 328
9.1常数项级数的概念与性质 328
9.1.1常数项级数的概念 328
9.1.2无穷级数的性质 331
习题9-1 334
9.2正项级数与交错级数 334
习题9-2 338
9.3一般项级数及其审敛法 339
9.3.1交错级数及其审敛法 339
9.3.2绝对收敛与条件收敛 341
习题9-3 342
9.4幂级数 343
9.4.1函数项级数的概念 343
9.4.2幂级数及其收敛区间 344
9.4.3幂级数的运算 347
习题9-4 348
9.5函数展开成幂级数 349
9.5.1泰勒级数 349
9.5.2函数展开成幂级数 351
9.5.3幂级数的应用 354
习题9-5 357
9.6经济数学模型与案例分析 357
总习题九（A） 358
总习题九（B） 359
第10章 微分方程与差分方程 361
10.1微分方程的基本概念 361
习题10-1 364
10.2可分离变量的微分方程与齐次方程 364
10.2.1可分离变量的微分方程 365
10.2.2齐次方程 368
习题10-2 370
10.3一阶线性微分方程 371
10.3.1线性方程 371
10.3.2伯努利方程 375
习题10-3 376
10.4可降阶的高阶微分方程 377
10.4.1 型的微分方程 377
10.4.2 型的微分方程 378
10.4.3 型的微分方程 379
习题10-4 380
10.5二阶常系数线性微分方程 381
10.5.1二阶常系数齐次线性微分方程 381
10.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程 384
习题10-5 390
10.6差分方程的基本概念 390
10.6.1差分的概念及其性质 391
10.6.2差分方程的基本概念 392
习题10-6 392
10.7一阶常系数线性差分方程 393
10.7.1齐次差分方程的通解 393
10.7.2一阶常系数线性差分方程的解法 394
习题10-7 396
10.8二阶常系数线性差分方程 396
10.8.1二阶常系数齐次差分方程 396
10.8.2二阶常系数非齐次差分方程 398
习题10-8 400
10.9微分方程与差分方程的应用举例 400
习题10-9 405
总习题十（A） 406
总习题十（B） 407
参考文献 409
附录Ⅰ积分表 410
附录Ⅱ几种常用的曲线 416
参考答案 419