本书采用科学的编排方式，系统地介绍了行列式、矩阵代数、线性方程组理论、线性空间和线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化、二次型等内容，由浅入深、通俗易懂地组织编写教材内容的同时，也兼顾了线性代数的理论深度。本书习题按节配置，每章还配置有总复习题，习题量大、题型多样化、覆盖面广，全书涵盖了考研数学大纲中有关线性代数的所有内容。

第一章  行列式/1

1.1  数域和矩阵/1

习题1.1/4

1.2  二阶与三阶行列式/4

习题1.2/8

1.3  n阶排列/9

习题1.3/11

1.4  n阶行列式的定义/12

习题1.4/17

1.5  行列式的性质/18

习题1.5/24

1.6  行列式按行（列）展开/26

习题1.6/38

1.7  行列式的计算/39

习题1.7/42

1.8  克莱姆（Cramer）法则/44

习题1.8/49

总复习题一/50

第二章  矩阵代数/55

2.1  n维向量/55

习题2.1/58

2.2  向量的线性相关与线性无关、向量组的秩/59

习题2.2/69

2.3  矩阵的运算/70

习题2.3/84

2.4  矩阵的初等变换及其等价标准形/85

习题2.4/92

2.5  矩阵的秩/93

习题2.5/100

2.6  可逆矩阵/100

习题2.6/105

2.7  分块矩阵及其应用/106

习题2.7/112

2.8  初等变换与初等矩阵/113

习题2.8/120

总复习题二/122

第三章  线性方程组/128

3.1  消元法/128

习题3.1/132

3.2  线性方程组有解判定定理/133

习题3.2/137

3.3  线性方程组解的结构/137

习题3.3/147

总复习题三/149

第四章  线性空间与线性变换/155

4.1  集合与映射/155

习题4.1/160

4.2  线性空间的定义及基本性质/161

习题4.2/164

4.3  维数、基与坐标/165

习题4.3/174

4.4  线性子空间/175

习题4.4/182

4.5  线性空间的同构/183

习题4.5/187

4.6  欧氏空间/188

习题4.6/188

4.7  标准正交基/196

习题4.7/206

4.8  线性变换及其运算/206

习题4.8/211

4.9  线性变换的矩阵/212

习题4.9/220

4.10  正交变换与对称变换/221

习题4.10/224

总复习题四/225

第五章  特征值与特征向量、矩阵的对角化/229

5.1  特征值与特征向量/229

习题5.1/236

5.2  矩阵的对角化/238

习题5.2/243

5.3  实对称矩阵的对角化/245

习题5.3/249

总复习题五/250

第六章  二次型/255

6.1  二次型及其矩阵表示/255

习题6.1/260

6.2  标准形/260

习题6.2/271

6.3  规范形/272

习题6.3/272

6.4  正定二次型与正定矩阵/276

习题6.4/286

参考文献/291