三书礼系列-微积分（上）_湖南大学数学学院_9787301310236

本书根据作者多年的教学经验，并结合教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会的《经济管理类本科数学基础课程教学基本要求》以及全国硕士研究生入学统一考试数学三、四的考试大纲编写而成。本书分上、下两册，《微积分》（上）主要包括函数、极限与连续、函数的导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分等内容。各节均配有相应的习题，每章之后还安排了综合复习题。本书大约要讲授80学时。本书可作为经济管理类以及其他社会科学类本科专业的微积分课程的教材，也可供其他专业的相应课程选用或参考。

第一章函数第一节集合与区间一、集合的概念二、集合的运算三、区间与邻域习题1.1 第二节映射一、映射的概念二、逆映射和复合映射习题1.2 第三节初等函数一、常量与变量二、函数的概念三、函数的运算四、初等函数习题1.3 第四节函数的基本特性一、单调性二、有界性三、奇偶性四、周期性习题1.4 第五节经济学中常用函数举例一、需求与供给二、生产与总成本三、总收益与总利润习题1.5 综合习题一第二章极限与连续第一节数列的极限一、数列的概念二、数列极限的定义三、收敛数列的性质四、数列极限的四则运算法则习题2.1 第二节函数的极限一、函数极限的定义二、函数极限的性质三、函数极限的运算法则习题2.2 第三节无穷小量与无穷大量一、无穷小量二、无穷大量三、无穷小量的比较习题2.3 第四节极限存在准则与两个重要极限一、极限存在准则二、两个重要极限习题2.4 第五节函数的连续性一、函数的连续性二、函数的间断点三、连续函数的运算四、初等函数的连续性习题2.5 第六节闭区间上连续函数的性质一、最大值和最小值定理二、介值定理习题2.6 综合习题二第三章函数的导数与微分第一节导数的概念一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、函数的可导性与连续性的关系习题3.1 第二节导数的运算法则一、函数的和、差的求导法则二、函数的积的求导法则三、函数的商的求导法则四、复合函数的求导法则五、反函数的求导法则习题3.2 第三节初等函数及分段函数的导数一、基本初等函数的导数公式二、函数的和、差、积、商的求导法则三、复合函数的求导法则四、反函数的求导法则五、分段函数的导数习题3.3 第四节隐函数与由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数二、对数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数习题3.4 第五节高阶导数习题3.5 第六节微分及其运算一、微分的定义二、函数的导数与微分的关系三、微分的几何意义四、基本初等函数的微分公式与微分运算法则五、微分在近似计算中的应用习题3.6 第七节导数在边际分析及弹性分析中的应用一、边际分析二、弹性分析三、增长率习题3.7 综合习题三第四章微分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理一、罗尔中值定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理习题4.1 第二节洛必达法则习题4.2 第三节泰勒公式习题4.3 第四节函数的单调性与极值一、函数的单调性的判定二、函数的极值习题4.4 第五节曲线的凹凸性与拐点习题4.5 第六节最优化在经济分析中的应用举例一、最大利润与最小成本问题二、库存问题三、复利问题习题4.6 第七节函数作图一、曲线的渐近线二、函数图形的描绘习题4.7 综合习题四第五章不定积分第一节不定积分的概念与性质一、原函数二、不定积分三、不定积分的性质四、基本积分表习题5.1 第二节换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法习题5.2 第三节分部积分法习题5.3 第四节几种特殊类型函数的积分一、有理函数的积分二、三角函数有理式的积分习题5.4 综合习题五第六章定积分第一节定积分的概念与性质一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质习题6.1 第二节微积分基本公式一、积分上限函数二、牛顿莱布尼茨公式习题6.2 第三节定积分的换元法与分部积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法习题6.3 第四节定积分的应用一、定积分的元素法二、定积分的几何学应用三、定积分的经济学应用四、定积分在其他方面的应用习题6.4 第五节广义积分初步一、无限区间的广义积分二、无界函数的广义积分三、 Γ函数习题6.5 综合习题六习题参考答案

我要评论