本教材包括向量与空间解析几何、多元函数的微分、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程六章内容。每一章选取了国内外有代表性的数学家，介绍了他们的生平以及在数学学科中作出的贡献。

第七章 向量与空间解析几何
第一节 向量代数
第二节 空间平面
第三节 空间直线
第四节 曲面与空间曲线方程
第八章 多元函数的微分
第一节 多元函数与极限
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 复合函数的求导法则
第五节 隐函数的导数
第六节 多元函数微分法在几何上的应用
第七节 方向导数与梯度
第八节 多元函数的极值
第九节 多元函数微分学应用模块
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算方法
第三节 二重积分的几何应用
第四节 三重积分及其计算
第五节 重积分应用模块
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式及其应用
第四节 对面积的曲面积分
第五节 对坐标的曲面积分
第六节 高斯公式和斯托克斯公式
第七节 线、面积分应用模块
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
第二节 常数项级数的审敛法
第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
第五节 函数的幂级数展开式在近似中的应用
第六节 傅里叶级数
第七节 正弦级数与余弦级数
第十二章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
第三节 可降阶的高阶微分方程
第四节 二阶常系数线性微分方程
第五节 微分方程应用模块