本书分为九章，主要内容包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵与最小多项式、欧氏空间。

第一章 多项式
基本题型及其常用解题方法
求商式与余式
整除性的判定及其证明
公因式的计算、判定及其证明
互素的判定及其证明
整系数多项式有理根的计算与判定
可约与不可约多项式的判定及其证明
重因式重根及其重数的计算与判定
多项式相等多项式函数相等
多项式的因式分解
例题选讲
整除性的判定及其证明的例题
公因式的计算、判定及其证明的例题
互素的判定及其证明的例题
整系数多项式有理根的计算与判定的例题
可约与不可约多项式的判定及其证明的例题
重因式重根及其重数的计算与判定的例题
多项式相等多项式函数相等的例题
多项式的因式分解的例题
练习题
北大与北师大版教材习题
参考答案
各高校研究生入学考试原题
参考答案

第二章 行列式
求行列式的常用解题方法
利用行列式的定义
利用降阶法
利用三角形法
利用递推关系法
利用行列式的性质
利用方阵行列式的性质
利用特征值
例题选讲
练习题
北大与北师大版教材习题
参考答案
各高校研究生入学考试原题
参考答案

第三章 线性方程组
基本题型及其常用解题方法
求齐次线性方程组的基础解系与通解
求非齐次线性方程组的通解
线性方程组有解与无解的判定
向量的线性相关与线性无关的判定
矩阵与向量组的秩及其极大无关组的计算与判定
讨论一个向量是否能由一个给定的向量组线性表出
矩阵与向量组的等价
例题选讲
求齐次线性方程组的基础解系与通解的例题
求非齐次线性方程组的通解的例题
线性方程组有解与无解的判定的例题
向量的线性相关与线性无关的判定的例题
矩阵与向量组的秩及其极大无关组的计算与判定的例题
讨论一个向量是否能由一个给定的向量组线性表出的例题
矩阵与向量组的等价的例题
练习题
北大与北师大版教材习题
参考答案
各高校研究生入学考试原题
参考答案

第四章 矩阵
基本题型及其常用解题方法
矩阵可逆的判定与证明和逆矩阵的计算
矩阵的幂的计算
求矩阵
解矩阵方程
例题选讲
矩阵可逆的判定与证明和逆矩阵的计算的例题
矩阵的幂的计算的例题
求矩阵的例题
解矩阵方程的例题
练习题
北大与北师大版教材习题
参考答案
各高校研究生入学考试原题
参考答案

第五章 二次型
基本题型及其常用解题方法
求二次型对应的矩阵与秩
二次型的标准形与规范形的计算
求实二次型的正、负惯性指数，符号差
正定二次型矩阵的判定与证明
半正定、负定与半负定二次型矩阵的判定与证明
例题选讲
求二次型对应的矩阵与秩的例题
二次型的标准形与规范形的计算的例题
求实二次型的正、负惯性指数，符号差的例题
正定二次型的判定与证明的例题
半正定、负定与半负定二次型矩阵的判定与证明的例题
练习题
北大与北师大版教材习题
参考答案
各高校研究生入学考试原题
参考答案

第六章 线性空间
基本题型及其常用解题方法
线性空间的判定与证明
基、维数的计算、判定与证明
求过渡矩阵
求坐标
直和的判定与证明
子空间的相关问题
同构的判定与证明
例题选讲
线性空间的判定与证明的例题
基、维数的计算、判定与证明的例题
求过渡矩阵的例题
求坐标的例题
直和的判定与证明的例题
子空间的相关问题的例题
练习题
北大与北师大版教材习题
参考答案
各高校研究生入学考试原题
参考答案

第七章 线性□换
基本题型及其常用解题方法
线性□换映射的判定与证明
求线性□换的矩阵
线性□换矩阵对角化的判定与证明
特征值与特征向量的计算、判定与证明
矩阵的特征值、特征向量与相似的性质及其应用
不□子空间的判定与证明
象与核及其维数的计算、判定与证明
例题选讲
线性□换的判定与证明的例题
求线性□换的矩阵的例题
线性□换矩阵对角化的判定与证明的例题
特征值与特征向量的计算、判定与证明的例题
矩阵的特征值、特征向量与相似的性质及其应用的例题
不□子空间的判定与证明的例题
象与核及其维数的计算、判定与证明的例题
练习题
北大与北师大版教材习题
参考答案
各高校研究生入学考试原题
参考答案

第八章 λ－矩阵与□小多项式
基本题型及其常用解题方法
求 λ－矩阵的标准形
求不□因子
求初等因子
求矩阵的若尔当标准形
□小多项式的计算
矩阵相似与对角化的判定与证明
例题选讲
求 λ－矩阵的标准形的例题
求不□因子的例题
求初等因子的例题
求矩阵的若尔当标准形的例题
□小多项式的计算的例题
矩阵相似与对角化的判定与证明的例题
练习题
北大与北师大版教材习题
参考答案
各高校研究生入学考试原题
参考答案

第九章 欧式空间
基本题型及其常用解题方法
欧式空间的应用
求度量矩阵
欧式空间的判定与证明
标准正交基组的计算与判定
正交□换的判定与证明
对称□换的判定与证明
正交补的计算、判定与证明
例题选讲
欧式空间应用的例题
求度量矩阵的例题
欧式空间的判定与证明的例题
标准正交基组的计算与判定的例题
正交□换的判定与证明的例题
对称□换的判定与证明的例题
正交补的计算、判定与证明的例题
练习题
北大与北师大版教材习题
参考答案