本教材针对普通高等院校理工科专业一、二年级本科生，以简洁性、唯物观、低起点为理念编写。全书共分6章，论述了数学的主要分支，包括分析学、代数学、几何学、微分方程、概率论与数理统计的发展历程、应用、前沿热点，并穿插介绍了部分数学家故事、数学学派和数学大奖等内容。
数学家庞加莱说过若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。本教材目标是：使数学及相关专业的学生对数学问题的来龙去脉有一定程度的了解，给他们打开一扇通往现代数学前沿的窗口，对未来数学的创新性研究储备思想与知识，具体来说有以下特点。
1. 低起点
教材贯彻从初等到高等、从简单到复杂、从基础到前沿的理念，从简单的数学对象、数学问题讲起，逐步达到一定的概括高度，为后继专业课的学习提供助力。
2. 问题驱动
对现代数学的各大分支，采用问题驱动的模式，追踪溯源，按照数学发展的历史脉络、数学思想的进化历程，由点及线、由线及面展开叙述。使学生体会到数学的发展是一种自然而然并逐步深化的过程，从中体会数学思想之深邃、数学体系之优美。
3. 趣味性强
教材中将合理穿插一些数学家的故事。因为数学家对数学的痴迷，不畏艰难、刻苦钻研的勇气，追求真理的信念，超然物外的人格魅力，对数学思想的深刻影响……将对学生有有益的启发。
数学是人类文明的重要组成部分。自从有人类文明的萌芽，就有数学的身影，若从有史料记载的数学知识算起，数学科学已经经历了5000余年的积淀，它是人类智慧的结晶，是人类心智的荣耀。古今中外，数学已经成为学校教育中历时最长的课程，也是令许多人感到深奥难懂且颇受争议的课程。但是，数学对人类思维的训练、对规则意识的培养、对意志品格的养成、对科学技术的巨大推动作用是不容置疑的，这使得数学成为人类社会极其重要、不可或缺、无可替代的角色。事实上，在一门门严谨有序的数学课程里，所包含的那些表面十分抽象、略显冰冷生硬的数学知识的背后恰恰是一个个具体的实际问题，以及历尽曲折甚至是看似繁杂无序的数学发现过程，其中所展现的历史，无论是科学方面的还是人文方面的，大多充满了生动的情节和跌宕的篇章。
数学史作为大学本科数学专业的一门课程，其开设历史并不长，上溯至20世纪90年代末才在国内高校逐渐普及。该课程的目的是研究数学的历史，主要涵盖数学科学的各种概念、思想、方法、理论等的演变与发展的进程，同时探索影响数学发展的社会、文化等因素，以及数学的发展进步对人类文明带来的深远影响。因此，数学史的教学任务是让学习者纵观数学探源寻踪的历程，了解数学概念、理论背后的来龙去脉，数学发展史上的重大事件、重要问题，体会到数学的广泛应用，并能认识众多推动科学进展的数学大家，从他们的身上学习一些优秀的品质。若在数学史的学习过程中，学习者体会了数学的魅力，能公正客观地评价数学，进而提升探索数学奥秘的热情，那将更是令人欣喜的。
19世纪德国数学史家H.汉克尔（H.Hankel）曾评说：在大多数学科里，一代人的建筑为下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏。唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添砖加瓦。这句话已成为许许多多数学家或致力于数学史研究的人们的共识。这一方面说明，比之其他科学，数学更具有继承性和积累性，要理解和掌握数学的本质，正确预知数学的未来，就必须追踪溯源，博古方能通今；另一方面说明，数学科学源远流长，数学知识的大树经年累月，根深叶茂，极其庞大，要想窥其全貌，绝非易事。事实上，数学史的文献汗牛充栋、卷帙浩繁，数学史的教材在近20年来也林林总总出版了数十种之多。每一种数学史教材选材的角度可能不尽相同：有的按照历史发展的脉络，选取有影响的数学成就加以阐述；有的沿重大数学思想演变的线索展开；有的则着眼于数学文化与美学方面，从宏观的视角介绍数学的对象、内容、特点、思维方法、著名问题等。
本教材有以下三特色：其一，简洁性。从教材名称的拟定，编者就将其风格定位在清晰简洁上，不追求面面俱到。每章末附若干简洁且有意义的参考题及扩展阅读资料，使得教材更具知识性和启迪意义。其二，唯物观。数学的发展得益于其他学科或生产生活中提供的实际问题，从中获得动力、汲取营养，本着历史唯物主义的观点，不能孤立地看待数学的发展史，因此，教材中涉及的数学概念和思想方法多数由具体的问题来引入。其三，低起点。因为本教材主要面向大学本科一、二年级的学生，考虑到他们的知识储备，就必须以较低的起点展开叙述，但考虑后续学习的需要，所以还要兼顾现代数学的进展、广泛的联系、内在的统一，所以，教材尽量体现从简单到复杂、从初等到高等、从基础到前沿的理念。
本教材的第1～3章由高翔撰写，第4～6章由张若军撰写。本教材内容是按照一学期32学时，每周2学时安排的。同时，本教材配有相应的电子资源基于清华教育在线网络教学平台建设完成的混合网络课程数学史。这些教学资源既适合数学专业的低年级学生了解数学史的主要内容，也可以帮助数学专业的高年级学生从整体上把握数学的理论体系。
编者十分感谢中国海洋大学教务处对教材出版提供的资助和大力支持！也感谢数学科学学院多年来对数学史教学的重视，对教师给予的关心和鼓励。还要感谢许多同事在教材编写过程中提供的帮助。编者同时也非常感谢清华大学出版社在本书编辑、出版中的大力支持。
鉴于编者的数学功底与写作水平有限，本教材难免有诸多的缺点和疏漏之处，期待广大读者的批评指正，以便日后修订改进。
编 者
2022年12月 于青岛
高翔：男，中国海洋大学数学科学学院副教授，基础数学、统计学、学科教学（数学）专业硕士生导师。主要研究方向为微分几何。主讲本科生课程《数学、天文与物理》（行远书院课程）、数学宇宙的语言（中国海洋大学通识教育核心课程）、《万物之理爱因斯坦之梦》、《空间解析几何》、《近世代数》、《微分几何》、《数学物理方法》、《线性代数》、《数学史》等，硕士生课程《微分流形》、《代数拓扑基础》、《现代微分几何》、《黎曼曲面》、《现代数学概览》、《数学文化与数学史》、《数学方法论》等。近年来，主持国家、省自然科学基金项目各1项，山东省研究生创新项目2项，在国内外重要学术期刊发表论文30余篇。主持或参与多项校级教学课题，2018年作为主要完成人获得山东省第八届高等教育教学成果奖二等奖2项。2015年获得山东省高等学校优秀科研成果奖三等奖（第1位），2014年获得中国海洋大学第十六届天泰优秀人才奖三等奖，2015年获得中国海洋大学第七届本科教学优秀奖二等奖，2016-2017年获得获中国海洋大学李小勇奖教金，2013-2015连续3年被评为中国海洋大学优秀教师。长期指导全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛，成绩优异。
第1章从勾股定理谈起分析学的起源与发展11.1勾股定理度量的实质1
1.1.1勾股定理1
1.1.2毕达哥拉斯数组2
1.1.3勾股定理的本质两点距离公式3
1.2坐标系解析几何的舞台5
1.2.1数形结合5
1.2.2笛卡儿与解析几何5
1.2.3费马与解析几何6
1.3微积分变量数学的开端7
1.3.1古希腊的数学遗产7
1.3.2站在巨人的肩膀上牛顿10
1.3.3莱布尼茨与微积分12
1.4两次数学危机分析的严密化12
1.4.1第一次数学危机12
1.4.2第二次数学危机13
1.4.3戴德金分割14
1.4.4康托尔与集合论15
1.5度量的叛离拓扑学16
1.5.1拓扑学的开端哥尼斯堡七桥问题16
1.5.2欧拉定理与四色定理17
1.5.320世纪的拓扑学18
参考题19
扩展阅读有趣的分析学19
第2章从万物皆有理谈起优雅的数论与抽象的代数学23
2.1再谈勾股定理以子之矛攻子之盾23
2.1.1毕达哥拉斯学派与万物皆数23
2.1.2以子之矛攻子之盾无理数的诞生24
2.2代数方程代数学发展的不竭动力24
2.2.1丢番图的墓志铭24
2.2.2《九章算术》中的盈不足问题25
2.2.3孙子算经与中国剩余定理25
2.2.4不定方程27
2.2.5一元三次方程的求解27
2.2.6费拉里与一元四次方程求解29
2.2.7代数基本定理 29
2.3阿贝尔与伽罗瓦抽象代数的双子星30
2.3.1阿贝尔与群30
2.3.2伽罗瓦与古希腊三大几何作图问题31
2.3.3代数学的女王诺特32
2.4代数几何菲尔兹奖的宠儿32
2.4.1代数几何及其重要性32
2.4.2代数几何学的7个时期33
2.4.3代数几何学的上帝格罗滕迪克33
2.5哥德巴赫猜想数学女王皇冠上的宝石34
2.5.1哥德巴赫猜想34
2.5.2华罗庚中国数学的圆心34
2.5.3中国的解析数论学派34
2.6怀尔斯费马最后定理的终结者35
2.6.1费马最后定理35
2.6.2费马最后定理的近代研究35
2.6.3莫德尔猜想与谷山志村韦依猜想36
2.6.4费马最后定理的证明37
2.6.5算术代数几何费马最后定理的丰富遗产38
参考题38
扩展阅读奇妙的数论与代数学39
〖2〗数学史简明教程目录第3章从《几何原本》谈起数学演绎的几何舞台44
3.1《几何原本》欧氏几何与公理化体系44
3.1.1历史上最成功的教科书《几何原本》44
3.1.2《几何原本》中的定义、公理和公设45
3.1.3《几何原本》的论证方法46
3.1.4柏拉图多面体与开普勒太阳系模型46
3.1.5割圆曲线与海伦公式48
3.2天体运行规律解析几何与微积分的光辉49
3.2.1托勒密与地心说49
3.2.2哥白尼与日心说50
3.2.3开普勒行星运动三大定律的数学推导50
3.3欧几里得的遗产非欧几何与公理化52
3.3.1欧几里得第五公设52
3.3.2几何学中的哥白尼罗巴切夫斯基52
3.3.3黎氏几何与黎曼几何53
3.3.4希尔伯特的公理化运动54
3.4埃尔朗根纲领几何学之大成55
3.5广义相对论黎曼几何的功绩56
3.5.1黎曼及其数学贡献56
3.5.2黎曼几何与广义相对论57
3.5.3宇宙膨胀58
3.6流形数学的新宠儿58
3.6.1布尔巴基的结构数学58
3.6.2流形59
3.6.3最后一位数学全才庞加莱59
参考题60
扩展阅读唯美的几何学61
第4章从牛顿第二定律谈起上帝创造世界的方程64
4.1牛顿运动定律微分方程的起点64
4.1.1牛顿运动定律64
4.1.2常微分方程和偏微分方程65
4.2麦克斯韦方程组电与磁的唯美统一69
4.2.1电磁现象69
4.2.2麦克斯韦方程组70
4.2.3电磁波方程73
4.2.4电与磁统一的意义数学的功绩74
4.3三体问题微分方程定性理论与动力系统74
4.3.1三体问题与微分方程定性理论75
4.3.2动力系统76
4.4混沌偶然掉落于20世纪的数学77
4.4.1洛伦兹的天气预报与混沌的概念77
4.4.2混沌的应用与价值79
4.5非线性现代数学之奥义79
4.5.1线性与非线性的概念79
4.5.2非线性与线性的关系80
4.5.3现代数学的奥义82
4.6超弦爱因斯坦之梦、包罗万象的理论82
4.6.1超弦的界定82
4.6.2超弦与数学的联系 83
4.7数学物理的融合牛顿的启示83
参考题85
扩展阅读广泛应用的微分方程86
第5章从上帝掷骰子吗谈起从确定到随机88
5.1古典概率赌博中的概率数学88
5.2大数定律频率的稳定性90
5.3柯尔莫哥洛夫概率的公理化91
5.3.1概率的经典定义 91
5.3.2贝特朗悖论92
5.3.3概率的公理化93
5.4概率量子力学的精髓94
5.4.1量子力学简介94
5.4.2波函数的概率解释95
5.4.3永远的不确定性原理96
5.5无处不在的统计学海量数据的挖掘97
5.5.1统计学简介97
5.5.2统计学习理论100
参考题101
扩展阅读概率统计学家及量子力学年谱101
第6章从数学之神阿基米德谈起数学学派与数学大奖106
6.1古希腊学派数学之鼻祖106
6.1.1古典时期106
6.1.2亚历山大时期111
6.2剑桥学派顶天立地的巨人116
6.2.1剑桥学派前期117
6.2.2剑桥学派后期118
6.3哥廷根学派一脉相承，承前启后119
6.4布尔巴基学派现代数学的源泉121
6.5菲尔兹奖青年数学精英之奖122
6.6沃尔夫奖数学之终生成就奖124
参考题125
扩展阅读数学大奖与数学难题125
参考文献128
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