本书是为财经类院校各专业的研究生或高年级本科生学习金融随机分析或金融数学基础而编写的教材。全书分为13章，第1章与第2章介绍了概率空间、条件期望及Jensen不等式等基础知识。第3章到第7章介绍随机过程的基本概念和主要类型，包括：布朗运动、Poisson 过程、Markov 过程、鞅等内容。第8章至第11章主要给出了随机积分、Ito公式与 Girsanov 定理、正倒向随机微分方程、随机控制等内容。zui后两章分别介绍了离散时间的期权定价理论和连续时间的期权定价理论。本书可作为财经类高等院校数学、统计、经济、金融等专业的教材，也可供经济、金融等行业的从业人员阅读参考。
内容全面，顾及不同分支的需要，可以为学习金融衍生产品定价、风险理论、保险精算、高级计量经济学等后继课程打下坚实的随机数学基础。叙述严谨，注重从基本概念出发，由浅入深，不拘泥于技术细节上的推导，对逻辑推演提供思路和方法。涵盖一些新的研究成果，可以作为教学与科研的切入点。
前言
在学习金融衍生产品定价、风险理论、保险精算、高级计量经济学等学科时，需要用到随机过程、随机分析、随机控制等随机数学的大量基础知识目前，读者要掌握这些基础知识，需要学习几门不同的课程，这对于非概率统计专业的学生来说是很难实现的为了满足教学需求，作者收集整理了一些国内外相关教材、专著、研究论文，再加上自己的理解，编写了本书
本书从基本概念出发，由浅入深地提供逻辑推演的思路和方法对一些证明比较烦琐或超出读者知识范围的定理，略去了其证明过程，感兴趣的读者可查阅相关资料
本书是为具备高等数学、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程与偏微分方程等基础的高年级本科生或研究生编写的教材或教学参考书，也可作为经济、金融等行业的从业人员的参考用书本书内容包括测度空间与概率空间、条件期望、随机过程、布朗运动、泊松过程、马尔可夫过程、鞅、随机积分、伊藤公式与Girsanov定理、随机微分方程、随机控制基础
、离散时间的期权定价、连续时间的期权定价
等，可以为金融衍生产品定价、风险理论、保险精算、高级计量经济学等后续课程的学习打下坚实的随机数学基础
感谢上海财经大学研究生院和数学学院对作者完成本书提供的帮助上海财经大学众多研究生和本科生为作者完成了大部分的文字输入工作，在此深表谢意
由于作者水平有限，书中错误在所难免，恳请同行与读者批评指正
目录
前言
教学建议
第1章测度空间与概率空间
11Lebesgue测度空间及其性质
12可测函数及其性质
13可测函数的极限理论
14Lebesgue 积分理论
15乘积测度与Fubini 定理
16有界变差函数及Stieltjes 积分
17概率空间
第2章条件期望
21随机变量关于随机事件的条件
期望
22随机变量关于子σ代数的条件
期望
23Jensen不等式
第3章随机过程
31随机过程的基本概念
32随机过程的可测性
33一致可积过程
34平稳过程
35停时理论
第4章布朗运动
41布朗运动的定义
42布朗运动的性质
43与布朗运动有关的一些随机过程
第5章泊松过程
51泊松过程的定义及性质
52与泊松过程有关的若干分布
53泊松过程的推广
第6 章马尔可夫过程
61离散时间的马尔可夫链
62连续时间的马尔可夫链
63连续时间的马尔可夫过程
第7章鞅的基本理论
71鞅的定义及性质
72鞅的停时定理
73鞅的不等式
74鞅的收敛定理
75平方可积鞅空间
76上（下）鞅的分解性质
77连续局部鞅的二次变差过程
第8章随机积分
81关于布朗运动的随机积分
82关于连续平方可积鞅的随机积分
83关于局部连续鞅的随机积分
84关于右连左极鞅的随机积分
85关于半鞅的随机积分
86关于分数布朗运动的随机积分
第9章伊藤公式与Girsanov定理
91连续半鞅的伊藤公式
92带跳半鞅的伊藤公式
93分数布朗运动的伊藤公式
94指数鞅
95Girsanov 定理
第10章随机微分方程
101正向随机微分方程
102倒向随机微分方程
103超二次增长的倒向随机微分方程及其
与偏微分方程的联系
104随机微分方程的近似计算
105扩散过程
第11章随机控制基础
111随机控制问题的基本概念与预备
知识
112随机控制的极值原理
113随机控制的动态规划原理
第12章离散时间的期权定价
121利息理论基础
122期权的定义
123股价的二叉树模型
124股价二叉树模型下单期期权的
定价
125股价二叉树模型下多期期权的
定价
126N期二叉树模型的对冲风险
127离散时间模型下的资产定价理论
128美式期权定价的基本理论
第13章连续时间的期权定价
131连续时间股票模型
132BlackScholes模型
133欧式期权的一般价格公式
134用欧式期权的基本公式推导常用的
欧式期权定价公式
135对冲
136连续时间的美式期权定价公式
参考文献
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