本书根据编著者在西北工业大学电磁场与微波技术课程组多年的教学经验编写而成。本书首先介绍了偏微分方程和定解问题的概念和建立方法；然后以方法为主线，依次介绍了分离变量法、行波法、积分变换法和格林函数法；最后介绍了应用于分离变量法的贝塞尔函数和勒让德多项式。本书注重理论与实际的结合，叙述注重启发性，易学易懂。本书可作为普通高等院校工科专业的本科教材，也可作为相关科研、工程技术人员的参考书或自学用书。

吴昌英，西北工业大学电子信息学院副教授，"数学物理方程与特殊函数”省级精品课程负责人，曾获西北工业大学教师讲课比赛二等奖、优秀教学成果奖一等奖，以及西北工业大学奖教金。

第1章 概论1
1.1 偏微分方程1
1.2 方程的建立3
1.2.1 弦的振动4
1.2.2 鼓膜的振动6
1.2.3 电报员方程7
1.2.4 热传导方程9
1.2.5 静电位方程10
1.3 定解问题的概念11
1.3.1 偏微分方程的解11
1.3.2 定解条件12
1.3.3 定解问题的描述15
1.3.4 定解问题的适定性16
1.4 线性叠加原理17
小结19
习题119
第2章 分离变量法22
2.1 傅里叶级数22
2.2 弦的自由振动25
2.3 杆的热传导33
2.4 圆盘的稳态温度分布39
2.5 非齐次方程43
2.6 非齐次边界条件47
小结51
习题252
第3章 行波法58
3.1 一维波动方程58
3.2 双曲型方程61
3.3 三维波动方程66
3.4 二维波动方程70
3.5 非齐次方程71
3.6 解的物理意义75
小结80
习题381
第4章 积分变换法84
4.1 傅里叶变换84
4.2 拉普拉斯变换86
4.3 用积分变换法求解微分方程87
4.4 积分变换法和分离变量法的关系93
小结94
习题495
第5章 格林函数法97
5.1 线性方程解的卷积表示97
5.2 位势方程的格林函数100
5.3 三维位势方程103
5.4 二维位势方程109
5.5 波动方程的格林函数111
小结118
习题5118
第6章 贝塞尔函数120
6.1 贝塞尔方程的引出120
6.2 贝塞尔方程的求解121
6.3 贝塞尔函数的性质124
6.4 贝塞尔函数的应用129
6.5 其他类型的贝塞尔函数132
6.6 贝塞尔函数的渐近公式135
6.7 球贝塞尔函数136
小结138
习题6139
第7章 勒让德多项式143
7.1 勒让德方程的引出143
7.2 勒让德方程的求解144
7.3 勒让德多项式的性质147
7.4 勒让德多项式的应用152
7.5 连带的勒让德多项式154
小结156
习题7157
附录A 傅里叶变换表159
附录B 拉普拉斯变换表160