本书依据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会的指导意见和现行教学大纲编写。本书通过填空题、选择题加强学生对基本知识的理解和掌握，通过计算题增强学生对理论知识的应用能力和计算能力，通过常规证明题、讨论题等（包括近年来部分高校的特色考研题、数学竞赛题）提高学生分析问题和解决问题的综合能力。本书具有相对独立性，除可以作为数学分析（微积分）初学者的配套辅导书外，还可以作为数学爱好者及报考理工科硕士研究生的复习参考书。

仝策中，教授，河北工业大学应用数学系系主任，天津市数学会常务理事。博士毕业于天津大学，曾作为国家公派访问学者访问美国圣路易斯华盛顿大学数学系、澳大利亚麦觉理大学数学系等。主要研究方向为全纯函数空间上的算子理论，主持多项国家级、省部级科研项目，曾在Journal of Functional Analysis、Illinois Journal of Mathematics 等学术期刊发表多篇学术论文。曾获河北省数学会青年学术一等奖。多年讲授数学分析、复变函数、实变函数、泛函分析、微分几何、多复变函数论初步、调和分析等课程。

目 录
数学分析检测题1-1（导学、集合与函数） 1
数学分析检测题1-2（复合函数和初等函数） 3
数学分析自测题1 5
数学分析检测题2-1（数列的极限） 7
数学分析检测题2-2（函数的极限） 9
数学分析检测题2-3（连续函数） 11
数学分析检测题2-4（无穷小量与无穷大量） 13
数学分析自测题2 15
数学分析检测题3-1（关于实数的基本定理） 18
数学分析检测题3-2（闭区间上连续函数的性质） 20
数学分析自测题3 22
数学分析检测题4-1（导数的概念） 24
数学分析检测题4-2（求导法则） 26
数学分析检测题4-3（微分） 28
数学分析检测题4-4（隐函数） 30
数学分析检测题4-5（高阶导数） 32
数学分析自测题4 34
数学分析检测题5-1（中值定理） 37
数学分析检测题5-2（泰勒公式） 40
数学分析检测题5-3（单调性、凹凸性） 42
数学分析检测题5-4（极值与最值） 44
数学分析检测题5-5（作图和曲率） 46
数学分析检测题5-6（洛必达法则） 47
数学分析检测题5-7（方程的近似解） 49
数学分析自测题5 50
数学分析检测题6-1（不定积分的定义和运算法则） 53
数学分析检测题6-2（不定积分的计算1） 55
数学分析检测题6-3（不定积分的计算2） 58
数学分析自测题6 60
数学分析检测题7-1（定积分的概念） 64
数学分析检测题7-2（定积分存在的条件） 67
数学分析检测题7-3（定积分的性质） 69
数学分析检测题7-4（定积分的计算） 71
数学分析自测题7 73
数学分析检测题8-1（平面图形的面积） 77
数学分析检测题8-2（曲线的弧长） 79
数学分析检测题8-3（体积） 80
数学分析检测题8-4（旋转曲面的面积） 82
数学分析检测题8-5（质心） 83
数学分析检测题8-6（平均值和功） 84
数学分析自测题8 85
数学分析检测题9-1（上极限和下极限） 88
数学分析检测题9-2（级数的敛散性） 90
数学分析检测题9-3（正项级数） 92
数学分析检测题9-4（任意项级数） 96
数学分析自测题9 99
数学分析检测题10-1（无穷限的反常积分） 101
数学分析检测题10-2（无界函数的反常积分） 103
数学分析自测题10 105
数学分析检测题11-1（函数项级数） 107
数学分析检测题11-2（幂级数） 110
数学分析自测题11 112
数学分析检测题12-1（傅里叶级数） 114
数学分析检测题12-2（傅里叶级数与傅里叶变换） 115
数学分析自测题12 117
数学分析检测题13-1（平面点集） 118
数学分析检测题13-2（多元函数的极限和连续） 119
数学分析自测题13 121
数学分析检测题14-1（偏导数和全微分） 123
数学分析检测题14-2（复合函数求偏导） 125
数学分析检测题14-3（隐函数求导） 127
数学分析自测题14 129
数学分析检测题15-1（多元函数微分的几何应用） 131
数学分析检测题15-2（方向导数和梯度） 132
数学分析检测题15-3（多元函数泰勒公式） 133
数学分析检测题15-4（极值和最小二乘法） 134
数学分析检测题15-5（条件极值） 136
数学分析自测题15 138
数学分析检测题16（隐函数存在定理） 140
数学分析自测题16 142
数学分析检测题17（含参量的正常积分） 145
数学分析自测题17 148
数学分析检测题18（含参量的反常积分） 153
数学分析自测题18 157
数学分析自测题19 161
数学分析检测题20-1（二重积分的计算） 163
数学分析检测题20-2（三重积分的计算） 168
数学分析检测题20-3（重积分在物理上的应用） 171
数学分析检测题20-4（反常重积分） 173
数学分析检测题20-5（外积和重积分的变量变换） 175
数学分析自测题20 176
数学分析检测题21-1（第一类曲线积分） 180
数学分析检测题21-2（第一类曲面积分） 182
数学分析检测题21-3（第二类曲线积分） 184
数学分析检测题21-4（第二类曲面积分） 186
数学分析自测题21 188
数学分析检测题22-1（各类积分间的联系1） 191
数学分析检测题22-2（各类积分间的联系2） 194
数学分析自测题22 196
参考文献 202