本书依据《工科类本科数学基础课程基本要求》编写而成。全书分上、下两册，共11章。下册内容包括多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程。本书吸取了国内外优秀教材的优点，调整了教学内容，适应分层分级教学，各章均有相应的MATLAB数学实验，读者通过扫描二维码可获取相关的教学视频、习题解析、应用案例等资源，注重培养学生的数学素养和实践创新能力。

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刘为凯，男，1972年出生，博士，副教授，2005年华中科技大学数学系概率论与数理统计专业硕士研究生毕业，获理学硕士学位，2011年华中科技大学控制科学与工程系博士研究生毕业，获工学博士学位。

目录
第7章 多元函数微分法及其应用 1
7.1 多元函数1
7.1.1 平面点集 1
7.1.2 多元函数的基本概念 3
7.1.3 多元函数的极限5
7.1.4 多元函数的连续性 8
习题7.1 10
7.2 偏导数11
7.2.1 偏导数的概念 11
7.2.2 偏导数的几何意义 14
7.2.3 高阶偏导数 15
习题7.2 17
7.3 全微分 18
7.3.1 全微分的概念18
7.3.2 全微分在近似计算中的应用22
习题7.3 24
7.4 多元复合函数的求导法则 25
7.4.1 多元复合函数的微分法25
7.4.2 全微分形式不变性 30
习题7.4 31
7.5 隐函数的求导公式32
7.5.1 一个方程的情形32
7.5.2 方程组的情形34
习题7.5 37
7.6 多元函数微分学的几何应用 38
7.6.1 空间曲线的切线与法平面38
7.6.2 曲面的切平面与法线 42
习题7.6 45
7.7 方向导数与梯度 45
7.7.1 方向导数 45
7.7.2 梯度48
习题7.7 51
7.8 多元函数的极值及其应用 51
7.8.1 多元函数的极值与最值51
7.8.2 条件极值 拉格朗日乘数法55
习题7.8 59
7.9 最小二乘法59
习题7.9 63
实验7 多元函数的极限及偏导数的计算64
总习题7.66
第8章 重积分 69
8.1 二重积分69
8.1.1 二重积分的概念69
8.1.2 二重积分的性质71
8.1.3 平面区域的表示73
习题8.1 74
8.2 二重积分的计算 75
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分75
8.2.2 利用极坐标计算二重积分80
8.2.3 一般变换计算二重积分 83
习题8.2 86
8.3 三重积分88
8.3.1 三重积分的概念88
8.3.2 三重积分的计算90
习题8.3 95
8.4 重积分的应用 96
8.4.1 曲面的面积 97
8.4.2 质心99
8.4.3 转动惯量101
8.4.4 引力 102
习题8.4 103
实验8 重积分104
总习题8.106
第9章 曲线积分与曲面积分 108
9.1 对弧长的曲线积分 108
9.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质108
9.1.2 对弧长的曲线积分的计算 110
习题9.1 113
9.2 对坐标的曲线积分 114
9.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质114
9.2.2 对坐标的曲线积分的计算 116
9.2.3 两类曲线积分之间的联系 120
习题9.2 121
9.3 格林公式及其应用 123
9.3.1 格林公式123
9.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 126
9.3.3 二元函数的全微分求积 128
习题9.3 130
9.4 对面积的曲面积分 132
9.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质132
9.4.2 对面积的曲面积分的计算 133
习题9.4 135
9.5 对坐标的曲面积分 136
9.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质136
9.5.2 对坐标的曲面积分的计算 140
9.5.3 两类曲面积分之间的联系 142
习题9.5 144
9.6 高斯公式 通量与散度 144
9.6.1 高斯公式144
9.6.2 曲面积分与积分曲面无关的条件147
9.6.3 通量与散度148
习题9.6 150
9.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 151
9.7.1 斯托克斯公式 151
9.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件155
9.7.3 环流量与旋度155
习题9.7 156
实验9 曲线积分与曲面积分 157
总习题9.160
第10章 无穷级数 163
10.1 常数项级数的概念与性质163
10.1.1 常数项级数 163
10.1.2 收敛级数的基本性质 166
10.1.3 柯西审敛原理 169
习题10.1 170
10.2 正项级数 171
10.2.1 比较审敛法 171
10.2.2 比值审敛法和根值审敛法175
10.2.3 柯西积分审敛法 177
习题10.2 178
10.3 任意项级数179
10.3.1 交错级数 179
10.3.2 绝对收敛与条件收敛 181
习题10.3 184
10.4 幂级数 185
10.4.1 函数项级数的概念185
10.4.2 幂级数及其收敛性186
10.4.3 幂级数的运算 191
习题10.4 193
10.5 函数展开成幂级数 194
10.5.1 泰勒级数 194
10.5.2 函数展开成幂级数的方法196
10.5.3 函数的幂级数展开式的应用201
习题10.5 203
10.6 傅里叶级数203
10.6.1 三角函数系及其正交性 204
10.6.2 函数展开成傅里叶级数 205
10.6.3 傅里叶级数的收敛性 206
10.6.4 正弦级数和余弦级数 210
习题10.6 213
10.7 一般周期函数的傅里叶级数 214
10.7.1 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 214
10.7.2 傅里叶级数的复数形式 217
习题10.7 219
实验10 无穷级数 219
总习题10 225
第11章 微分方程 228
11.1 微分方程的基本概念228
习题11.1 231
11.2 可分离变量的微分方程与齐次方程232
11.2.1 可分离变量的微分方程 232
11.2.2 齐次方程 236
习题11.2 239
11.3 一阶线性微分方程 240
11.3.1 一阶线性方程的解法 240
11.3.2 伯努利方程 244
习题11.3 245
11.4 全微分方程246
习题11.4 250
11.5 可降阶的高阶微分方程250
11.5.1 y(n)= f(x)型的微分方程251
11.5.2 y″= f(x,y′)型的微分方程252
11.5.3 y″= f(y,y′)型的微分方程253
习题11.5 256
11.6 二阶线性微分方程 256
习题11.6 259
11.7 二阶常系数齐次线性微分方程 260
习题11.7 264
11.8 二阶常系数非齐次线性微分方程264
11.8.1 f(x)=Pm(x)erx型265
11.8.2 f(x)=eαx[Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx]型267
11.8.3 欧拉方程269
习题11.8 271
11.9 微分方程的幂级数解法 272
习题11.9274
实验11 常微分方程的求解 274
总习题11 280
参考答案 282