本教材共分12章，主要内容包括确定性离散时间信号的时域、频域及复频域分析；离散时间系统的时域、频域及复频域分析；两种类型数字滤波器的结构和设计方法；抽样频率的转换。全书强调离散信号与系统分析的基本理论、基本概念和基本方法的阐述和离散时间系统的设计方法，注重课程难点和重点的诠释与分析，各章配有大量的例题和习题，并给出了参考答案（读者可扫描每章末二维码获取），便于学生学习与自测练习。本教材可作为普通高等院校电子信息工程、通信工程、人工智能、自动化、电子科学与技术、计算机科学与技术、生物医学工程等本科专业的教材使用，也可供信息类科技工作者参考。

数字信号处理是电子信息类专业的必修基础课程，特别是电子信息工程、通信工程、人工智能等专业把它作为专业核心课程，不但理论性强，而且实践应用性更强，是信息数字化的理论基础，课程的重要性十分显著，广泛应用于通信、音频和视频处理、医疗成像、语音识别、雷达信号处理、地震信号分析、生物信号分析、人工智能等领域。本课程的主要任务是研究离散时间信号（序列）与离散时间系统的基本理论、基本概念和基本分析方法，重点是研究离散时间信号和离散时间系统的时域分析方法、频域及复频域分析方法，两种类型的数字滤波器结构分析及数字滤波器的设计方法，为学生将来在各个领域做信号数字化分析和处理等工作打下坚实的理论基础，提供解决实际问题的方法。
本教材的研究对象是确定性离散时间信号和离散时间系统，主要包括离散时间信号分析、离散时间系统的分析和设计。离散时间信号分析的主要内容包括：离散时间信号的运算、典型离散时间信号、离散时间信号的z变换、离散时间信号的傅里叶变换（DTFT）、有限长序列的傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、用傅里叶变换（DFT）分析模拟信号、信号的抽样与重建等内容；离散时间系统的分析与设计的主要内容包括：离散系统的描述差分方程模型及其求解、系统的分类（线性、移不变、因果、稳定的系统）、系统的单位冲激响应h（n）、系统函数H（z）、频率响应H（ej）、两种滤波器的基本结构、IIR滤波器的设计方法、FIR滤波器的设计方法、抽样频率的转换等内容。
学习本课程需要有一定的数学分析基础，需要学习的前续课程包括电路原理、高等数学、复变函数与积分变换、信号与系统等课程。
全书共包括12章。第1、2章是离散时间信号与系统的时域分析，第3章是离散时间信号的复频域分析z变换，第4章是离散时间信号的频域分析DTFT，第5章是离散傅里叶变换（DFT），第6章是快速傅里叶变换（FFT），第7章是离散时间系统的频域分析，第8章是信号的抽样与重建，第9章是数字滤波器的基本结构，第10章是无限长冲激响应（IIR）滤波器设计，第11章是有限长冲激响应（FIR）滤波器设计，第12章是抽样频率的转换。
选用本教材时，建议理论学时为40或48学时，上机实验8学时。
为了加强对基本概念、基本理论和方法的理解和掌握，本书在每章后都配有适量的习题，并配有参考答案，可供读者适当选做。
本书由袁洪芳教授编写第1、2章，张凤元教授编写第3～5章，张帆教授编写第6、7章，周勇胜教授编写第8、9章，尹嫱副教授编写第10章及各章的习题，马飞副教授编写第11、12章。课程组的其他老师对本书的编写也提供了宝贵意见，在此一并感谢。
限于水平，书中内容难免有疏漏之处，恳请广大读者批评指正。

作者
二零二五年五月

无

绪论1

第1章离散时间信号的时域分析3
1.1离散时间信号序列3
1.1.1序列的表示方法3
1.1.2序列的分类4
1.2序列的运算5
1.2.1序列x（n）的变换运算5
1.2.2两个序列x（n）之间的运算7
1.3常用的典型序列10
1.4关于序列的其他讨论12
1.4.1共轭序列12
1.4.2有限长序列与周期序列13
本章小结14
习题115

第2章离散时间系统的时域分析17
2.1离散时间系统的分类17
2.1.1线性系统17
2.1.2时不变系统18
2.1.3因果系统与稳定系统19
2.2离散时间系统的单位冲激响应与单位阶跃响应20
2.2.1离散时间系统的单位冲激响应20
2.2.2离散时间系统的单位阶跃响应21
2.3离散时间系统的完全响应22
2.4因果系统与稳定系统的时域判别26
2.5离散时间系统的子系统连接27
本章小结28
习题228

第3章离散时间信号的复频域分析z变换31
3.1离散时间信号的复频域表示z变换31
3.1.1z变换的定义和收敛域31
3.1.2常用序列的z变换和收敛域34
3.2序列z变换的主要性质34
3.3序列z变换的逆变换40
3.4z变换与拉氏变换、傅里叶变换之间的关系43
3.4.1三种变换之间的关系43
3.4.2复平面上点s与复平面上点z之间的映射关系44
本章小结46
习题347

第4章离散时间信号的频域分析DTFT49
4.1离散时间信号的频域表示离散时间傅里叶变换49
4.2离散时间傅里叶变换的性质50
4.2.1离散时间傅里叶变换的部分性质50
4.2.2离散时间傅里叶变换的对称性质52
本章小结55
习题456

第5章有限长序列的频域分析离散傅里叶变换（DFT）57
5.1信号傅里叶变换的四种形式57
5.2周期序列的离散傅里叶级数（DFS）58
5.2.1周期序列的离散傅里叶级数58
5.2.2离散傅里叶级数的性质61
5.3有限长序列的傅里叶变换离散傅里叶变换（DFT）63
5.4离散傅里叶变换的性质65
5.5频域抽样理论73
5.5.1频域抽样理论概述73
5.5.2从X(k)恢复X(z)和X(ej)的内插公式74
5.6离散傅里叶变换的应用77
5.6.1用傅里叶变换计算线性卷积77
5.6.2用离散傅里叶变换分析模拟信号的频谱79
5.6.3用离散傅里叶变换分析模拟信号的频谱的
相关问题82
本章小结84
习题586

第6章快速傅里叶变换（FFT）89
6.1离散傅里叶变换的矩阵形式89
6.1.1离散傅里叶变换的矩阵表达形式89
6.1.2直接计算傅里叶变换的计算量90
6.2按时间抽选的基-2快速傅里叶变换（DIT-FFT）91
6.2.1复系数WN整数幂的特性91
6.2.2按时间抽选的基-2快速傅里叶变换算法原理91
6.2.3按时间抽选的基-2快速傅里叶变换算法的运算量94
6.2.4按时间抽选的基-2快速傅里叶变换算法流图的特点95
6.3按频率抽选的基-2快速傅里叶变换算法（DIF-FFT）97
6.3.1按频率抽选的基-2快速傅里叶变换算法（DIF-FFT）原理97
6.3.2按频率抽选的基-2快速傅里叶算法流图的特点101
6.3.3按时间抽选与按频率抽选的基-2快速傅里叶变换算法的比较102
6.4按时间抽选的其他快速算法原理103
6.5傅里叶逆变换的快速计算的实现105
6.6用快速傅里叶变换计算线性卷积和线性相关函数106
6.6.1线性卷积的快速计算106
6.6.2线性相关函数的快速计算108
本章小结109
习题6110

第7章离散时间系统的频域分析112
7.1线性时不变（LTI）系统的系统函数112
7.1.1线性时不变系统的系统函数112
7.1.2因果系统和稳定系统的频域判别115
7.2线性时不变（LTI）系统的频率响应115
7.3线性时不变（LTI）系统频率响应的几何确定法118
7.4最小相位延时系统与全通滤波器121
7.4.1最小相位延时系统121
7.4.2全通滤波器123
本章小结128
习题7129

第8章信号的抽样与重建131
8.1信号的时域抽样131
8.1.1理想抽样信号的频谱分析131
8.1.2理想抽样序列的频谱分析133
8.1.3自然抽样信号的频谱分析133
8.2抽样信号的恢复重建134
8.3采样与重建的实际问题136
8.3.1ADC量化误差136
8.3.2DAC转换误差137
本章小结139
习题8140

第9章数字滤波器的基本结构142
9.1数字滤波器类型142
9.1.1无限长冲激响应（IIR）数字滤波器的特点143
9.1.2有限长冲激响应（FIR）数字滤波器的特点143
9.2无限长冲激响应（IIR）数字滤波器的基本结构143
9.2.1IIR数字滤波器的直接型结构145
9.2.2IIR数字滤波器的级联型结构146
9.2.3IIR数字滤波器的并联型结构148
9.2.4转置定理149
9.3有限长冲激响应（FIR）数字滤波器的基本结构149
9.3.1FIR数字滤波器的直接型结构149
9.3.2FIR数字滤波器的级联型结构150
9.3.3FIR数字滤波器的频率抽样型结构150
9.3.4FIR数字滤波器的快速卷积型结构152
本章小结152
习题9153

第10章无限长冲激响应（IIR）滤波器设计156
10.1数字滤波器的技术指标156
10.2原型模拟低通滤波器设计158
10.3巴特沃思模拟低通滤波器设计158
10.3.1巴特沃思模拟低通滤波器的幅度特性158
10.3.2巴特沃思模拟低通滤波器的系统函数Ha(s)158
10.3.3巴特沃思模拟低通滤波器设计参数的确定159
10.4无限长冲激响应（IIR）数字滤波器设计161
10.4.1冲激响应不变法161
10.4.2双线性变换法166
本章小结168
习题10169

第11章有限长冲激响应（FIR）滤波器设计172
11.1线性相位FIR数字滤波器的条件172
11.2线性相位FIR数字滤波器的零点位置174
11.3线性相位FIR数字滤波器的窗函数设计法175
11.3.1窗函数法的设计原理与频谱分析176
11.3.2几种常用窗函数的性能分析179
11.3.3线性相位FIR数字低通滤波器窗函数设计法的步骤182
11.4线性相位FIR数字高通、带通、带阻滤波器的设计183
本章小结186
习题11187

第12章抽样频率的转换188
12.1序列的整数倍抽取188
12.2序列的整数倍插值192
12.3抽样频率的有理数倍转换193
本章小结196
习题12197