定 价：85 元
丛书名：
- 作者：杨华军
- 出版时间：2025/7/1
- ISBN：9787121509889
- 出 版 社：电子工业出版社
适用读者:物理学、地球物理学、电子信息科学、光通信技术、空间科学、天文学、地质学、海洋科学、材料科学等学科领域的理工科学生
- 中图法分类：O411.1；TP391.9
- 页码：444
- 纸张：
- 版次：01
- 开本：16开
- 字数：710.400024414063(单位：千字)
本书系统地阐述了复变函数论、数学物理方程的各种解法、特殊函数以及计算机仿真编程实践等内容，对培养思维能力和实践编程能力具有指导意义。本书在取材的深度和广度上充分考虑到前沿学科领域知识内容，形成了具有前沿学科特点的数学物理方法与计算机仿真相结合的系统化理论体系。 本书结构层次清晰，理论具有系统性和完整性，重点立足于对思维能力的培养，加强计算机仿真能力的训练，分别介绍了复变函数、数学物理方程和特殊函数的计算机仿真求解及其解的仿真图形显示。习题解答和仿真程序等可以通过华信教育资源网下载。
杨华军，男，电子科技大学教授，中国宇航协会会员，四川省物理学会会员，四川省学术和技术带头人后备人选，电子科技大学中青年学术带头人，光学学科责任教授。长期从事光通信技术、光子晶体器件及应用、激光雷达成像、计算机光学辅助设计等研究方向科研工作。教育部自然科学奖和科技发明奖评审专家，物理学报、Chinese Optics Letters、中国激光等期刊评审专家。2003年8月至2004年3月，于美国加州大学圣巴巴拉分校和南加州大学光纤通信研究室做高级访问学者，访问期间从事光子晶体光纤通信技术研究工作。主持国家自然科学基金、总装预研基金等科研项目十余项，发表研究论文五十余篇，培养博士、硕士研究生四十余名。 长期从事大学本科"数学物理方法”省级精品课程教学，出版著作《数学物理方法与仿真》,电子工业出版社。获得四川省第七届教学成果二等奖，并长期从事研究生"光学系统CAD”课程教学工作。
目录
第一篇复 变 函 数
第1章复数与复变函数
11复数概念及其运算
111复数概念
112复数的基本代数运算
12复数的表示
121复数的几何表示
122复数的三角表示
123复数的指数表示
124共轭复数
125复球面、无穷远点
13复数的乘幂与方根
131复数的乘幂
132复数的方根
133实践编程：正十七边形的几何
作图法
14区域
141基本概念
142区域的判断方法及实例分析
15复变函数
151复变函数概念
152复变函数的几何意义——映射
16复变函数的极限
161复变函数极限概念
162复变函数极限的基本定理
17复变函数的连续
171复变函数连续的概念
172复变函数连续的基本定理
18典型综合实例
小结
习题1
计算机仿真编程实践
第2章解析函数
21复变函数导数与微分
211复变函数的导数
212复变函数的微分概念
213可导的必要条件
214可导的充分必要条件
215求导法则
216复变函数导数的几何意义
22解析函数
221解析函数的概念
222解析函数的法则
223函数解析的充分必要条件
224解析函数的几何意义（映射的
保角性）
23初等解析函数
231指数函数(单值函数)
232对数函数——指数函数的
反函数(多值函数)
233三角函数(单值函数)
234反三角函数(多值函数)
235双曲函数(单值函数)
236反双曲函数(多值函数)
237整幂函数zn(单值函数)
238一般幂函数与根式函数w=nz
(多值函数)
239多值函数的基本概念
24解析函数与调和函数的关系
241调和函数与共轭调和函数的
概念
242解析函数与调和函数之间的
关系
243解析函数的构建方法
25解析函数的物理意义——平面
矢量场
251用解析函数表述平面矢量场
252静电场的复势
26典型综合实例
小结
习题2
计算机仿真编程实践
第3章复变函数的积分
31复变函数积分及性质
311复变函数积分的概念
312复积分存在的条件及计算方法
313复积分的基本性质
314复积分的计算典型实例
315复变函数环路积分的物理意义
32柯西积分定理及其应用
321柯西积分定理
322不定积分
323典型应用实例
324柯西积分定理（柯西-古萨
定理）的物理意义
33基本定理的推广——复合闭路
定理
34柯西积分公式
341有界区域的单连通柯西积分
公式
342有界区域的复连通柯西积分
公式
343无界区域的柯西积分公式
35柯西积分公式的几个重要推论
351解析函数的无限次可微性（高阶
导数公式）
352解析函数的平均值公式
353柯西不等式
354刘维尔定理
355莫勒纳定理
356最大模原理
357代数基本定理
36典型综合实例
小结
习题3
计算机仿真编程实践
第4章解析函数的幂级数表示
41复数项级数的基本概念
411复数项级数概念
412复数项级数的判断准则和定理
42复变函数项级数
43幂级数
431幂级数概念
432收敛圆与收敛半径
433收敛半径的求法
44解析函数的泰勒级数展开式
441泰勒级数
442将函数展开成泰勒级数的方法
45罗朗级数及展开方法
451罗朗级数
452罗朗级数展开方法实例
453用级数展开法计算闭合环路
积分
46典型综合实例
小结
习题4
计算机仿真编程实践
第5章留数定理
51解析函数的孤立奇点
511孤立奇点概念
512孤立奇点的分类及其判断
定理
52解析函数在无穷远点的性质
53留数概念
54留数定理与留数和定理
55留数的计算方法
551有限远点留数的计算方法
552无穷远点的留数计算方法
56用留数定理计算实积分
561∫２π0R(cosθ，sinθ)dθ型积分
562∫+∞-∞Ｐ(x)Ｑ(x)dx型积分
563∫+∞-∞f(x)eiaxdx(a＞0)型
积分
564其他类型(积分路径上有奇点)的
积分计算举例
57典型综合实例
小结
习题5
计算机仿真编程实践
第6章保角映射
61保角映射的概念
62分式线性映射
621分式线性映射的概念
622两种基本映射
623分式线性映射的性质
624分式线性映射的确定及应用
625三类典型的分式线性映射
63几个初等函数所构成的映射
631幂函数映射
632指数函数w=ez映射
633儒可夫斯基函数映射
64典型综合实例
小结
习题6
计算机仿真编程实践
第一篇复变函数论全篇总结框图
第一篇综合测试题
第二篇数学物理方程
第7章数学建模——数学物理定解
问题
71数学建模——波动方程类型的
建立
711波动方程的建立
712波动方程的定解条件
72数学建模——热传导方程类型的
建立
721数学物理方程——热传导类型方程的
建立
722热传导（或扩散）方程的定解
条件
73数学建模——稳定场方程类型的
建立
731稳定场方程类型的建立
732泊松方程和拉普拉斯方程的
定解条件
74数学物理定解理论
741定解条件和定解问题的提法
742数学物理定解问题的适定性
743数学物理定解问题的求解方法
75典型综合实例
小结
习题7
计算机仿真编程实践
第8章二阶线性偏微分方程的
分类
81基本概念
82数学物理方程的分类
83二阶线性偏微分方程标准化
84线性偏微分方程解的特征
85典型综合实例
小结
习题8
计算机仿真编程实践
第9章行波法与达朗贝尔公式
91二阶线性偏微分方程的通解
92二阶线性偏微分方程的
行波解
9．3达朗贝尔公式
931一维波动方程的达朗贝尔
公式
932达朗贝尔公式的物理意义
94达朗贝尔公式的应用
941齐次偏微分方程求解
942非齐次偏微分方程的求解
95定解问题的适定性验证
96典型综合实例
小结
习题9
计算机仿真编程实践
第10章分离变量法
101分离变量理论
1011偏微分方程变量分离及条件
1012边界条件可实施变量分离的
条件
102直角坐标系下的分离变量法
1021分离变量法介绍
1022解的物理意义
1023三维形式的直角坐标分离
变量
1024直角坐标系分离变量例题
分析
10．3二维极坐标系下拉普拉斯
方程的分离变量法
104球坐标系下的分离变量法
1041拉普拉斯方程Δu=0的分离
变量(与时间无关)
1042与时间有关的方程的分离
变量
1043亥姆霍兹方程的分离变量
105柱坐标系下的分离变量
1051与时间无关的拉普拉斯方程分离
变量
1052与时间相关的方程的分离
变量
106非齐次二阶线性偏微分方程的
解法
1061泊松方程非齐次方程的特
解法
1062非齐次偏微分方程的傅里叶
级数解法
107非齐次边界条件的处理
108典型综合实例
小结
习题10
计算机仿真编程实践
第11章幂级数解法——本征值
问题
111二阶常微分方程的幂级数
解法
1111幂级数解法理论概述
1112常点邻域上的幂级数解法
(勒让德方程的求解)
1113奇点邻域的级数解法(贝塞尔
方程的求解)
112施图姆-刘维尔本征值
1121施图姆-刘维尔本征值问题
1122施图姆-刘维尔本征值问题的
性质
1123广义傅里叶级数
1124复数的本征函数族
1125希尔伯特空间矢量分解
113综合实例
小结
习题11
计算机仿真编程实践
第12章格林函数法
121格林公式
122解泊松方程的格林函数法
123无界空间的格林函数基本解
1231三维球对称情形
1232二维轴对称情形
124用电像法确定格林函数
1241上半平面区域第一边值问题的
格林函数构建方法
1242上半空间内求解拉普拉斯方程的
第一边值问题
1243圆形区域第一边值问题的格林
函数构建
1244球形区域第一边值问题的格林
函数构建
125典型综合实例
小结
习题12
计算机仿真编程实践
第13章积分变换法求解定解问题
131傅里叶变换及性质
1311傅里叶变换
1312广义傅里叶变换
1313傅里叶变换的基本性质
132拉普拉斯变换及性质
1321拉普拉斯变换
1322拉普拉斯变换的性质
1323拉普拉斯变换的反演
133傅里叶变换法解数学物理定解
问题
1331弦振动问题
1332热传导问题
1333稳定场问题
134拉普拉斯变换解数学物理
定解问题
1341无界区域的问题
1342半无界区域的问题
小结
习题13
第14章保角变换法求解定解问题
141保角变换与拉普拉斯方程边值
问题的关系
142保角变换法求解定解问题典型
实例
习题14
计算机仿真编程实践
第15章数学物理方程综述
151线性偏微分方程解法综述
152非线性偏微分方程
1521孤立波
1522冲击波
小结
第二篇综合测试题第三篇特 殊 函 数
第16章勒让德多项式——球函数
161勒让德方程及其解的表示
1611勒让德方程、勒让德多项式
1612勒让德多项式的表示
162勒让德多项式的性质及其
应用
1621勒让德多项式的性质
1622勒让德多项式的应用（广义
傅里叶级数展开）
163勒让德多项式的生成函数
（母函数)
1631勒让德多项式的生成函数的
定义
1632勒让德多项式的递推公式
164连带勒让德函数
1641连带勒让德函数的定义
1642连带勒让德函数的微分表示
1643连带勒让德函数的积分表示
1644连带勒让德函数的正交关系与
模的公式
1645连带勒让德函数——广义傅里叶
级数
1646连带勒让德函数的递推公式
165球函数
1651球函数的方程及其解
1652球函数的正交关系和
模的公式
1653球面上函数的广义
傅里叶级数
1654拉普拉斯方程的非轴对称定解
问题
166典型综合实例
小结
习题16
计算机仿真编程实践
第17章贝塞尔函数
171贝塞尔方程及其解
1711贝塞尔方程
1712贝塞尔方程的解
172三类贝塞尔函数的表示式及
性质
1721第一类贝塞尔函数
1722第二类贝塞尔函数
1723第三类贝塞尔函数
173贝塞尔函数的基本性质
1731贝塞尔函数的递推公式
1732贝塞尔函数与本征值问题
1733贝塞尔函数的正交性和模
1734广义傅里叶-贝塞尔级数
1735贝塞尔函数的母函数(生成
函数)
174虚宗量贝塞尔方程及其解
1741虚宗量贝塞尔方程的解
1742第一类虚宗量贝塞尔函数的
性质
1743第二类虚宗量贝塞尔函数的
性质
175球贝塞尔方程及其解
1751球贝塞尔方程
1752球贝塞尔方程的解
1753球贝塞尔函数的级数表示
1754球贝塞尔函数的递推公式
1755球贝塞尔函数的初等函数
表示式
1756球形区域内的球贝塞尔
方程的本征值问题
176典型综合实例
小结
习题17
计算机仿真编程实践
第三篇综合测试题
第四篇计算机仿真与实践
第18章计算机仿真在复变函数中的
应用
181复数运算和复变函数的图形
1811复数的基本运算
1812复数的运算
1813复变函数的图形
182复变函数的极限与导数、解析
函数
1821复变函数的极限
1822复变函数的导数
1823解析函数
183复变函数的积分与留数定理
1831非闭合路径的积分计算
1832闭合路径的积分计算
184复变函数级数
1841复变函数级数的收敛及其
收敛半径
1842单变量函数的泰勒级数展开
1843多变量函数的泰勒级数展开
185傅里叶变换及其逆变换
1851傅里叶积分变换
1852傅里叶逆变换
186拉普拉斯变换及其逆变换
1861拉普拉斯变换
1862拉普拉斯逆变换
计算机仿真编程实践
第19章数学物理方程的计算机仿真
求解
191用偏微分方程工具箱求解
偏微分方程
1911用GUI解PDE问题
1912计算结果的可视化
192计算机仿真编程求解偏微分
方程
1921双曲型：波动方程的求解
1922抛物型：热传导方程的求解
1923椭圆型∶稳定场方程的求解
1924点源泊松方程的适应解
1925亥姆霍兹方程的求解
193定解问题的计算机仿真显示
1931波动方程解的动态演示
1932热传导方程解的分布
1933泊松方程解的分布
1934格林函数解的分布
1935本征值问题中本征函数的
分布
计算机仿真编程实践
第20章特殊函数的计算机仿真
应用
201连带勒让德函数、勒让德多项式、
球函数
2011连带勒让德函数
2012勒让德多项式
2013球函数
2014勒让德多项式的母函数图形
202贝塞尔函数（柱函数）
及其性质
2021贝塞尔函数及仿真
2022虚宗量贝塞尔函数
2023球贝塞尔函数的图形
2024平面波用柱面波形式展开
2025定解问题的图形显示
203其他特殊函数
计算机仿真编程实践
第21章数学物理方法仿真实践
211复变函数仿真实践
212保角变换仿真实践
2121保角变换理论
2122儒可夫斯基函数及其应用
2123儒可夫斯基函数映射的应用——构建三维飞机模型
213数学物理方程求解的仿真
实践
2131直角坐标系下热传导方程求解与
可视化仿真
2132极坐标系下波动方程求解与可视化
仿真
2133球坐标系下稳定场方程求解与
可视化
第22章数学物理方法仿真与光通信
实践
221高斯光束仿真实践
222光子晶体中本征值问题的求解与
仿真
223特殊函数应用仿真实践1——
布拉格光纤光传输特性仿真
224特殊函数应用仿真实践2——
涡旋光束传输特性仿真
参考文献
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