双层规划的智能优化算法及其应用__9787302710356

双层规划是一种重要的数学规划，其应用领域广泛。本书系统介绍各种类型的双层规划的启发式求解算法和典型的应用场景。本书内容分为两部分:第一部分是双层规划，包括线性、二次、非线性、离散、多目标双层规划的启发式优化算法研究;第二部分是双层规划的一些最新应用，包括混合整数规划的双层规划求解模型与算法，面向客户需求的生产分配计划问题的双层模型与算法，前馈神经网络的双层学习模型与算法，多层感知器神经网络的多目标双层学习模型与算法，深度卷积神经网络的多目标双层学习模型与算法。本书可作为高等学校数学与应用数学、信息与计算科学、运筹学与控制论、大数据与人工智能等专业的高年级本科生毕业设计或研究生学术研究的教材或参考书，也可作为相关工程技术人员的参考用书。

前言

双层规划是一种具有两层决策的数学规划，其上层优化问题含有下层优化问题的最优解（或最优值），因此它是复杂的递阶决策系统。由于其结构的嵌套性、优化问题的内在非光滑性、约束域可能的非连通性等特性导致其求解较为困难，从而使基于梯度的传统优化方法受到一些限制，但是启发式优化算法非常适合求解此类问题。和其他同类书籍不同，本书主要研究双层规划的启发式优化算法和典型的应用实例，力求内容全面、广泛、浅显易懂，具有较强的可操作性和实用性。目前，双层规划已在经济、管理、控制、军事等领域广泛应用，随着大数据和人工智能的蓬勃发展，双层规划及其算法有了新的用武之地，呈现出强大的应用前景和实用价值。

本书从理论基础、算法流程、实验验证等方面对各类双层规划进行研究，并给出新的典型的应用实例。本书共18章，分为两大部分: 除第1章是双层规划综述和所使用的启发式优化算法简介外，第一部分从第2章到第13章，介绍各类双层规划的基本概念、转化模型、启发式求解算法、实验测试结果与比较；第二部分从第14章到第18章，介绍一些典型的应用场景和实例。本书内容由简到难，各章相对独立，读者可根据兴趣和时间选择使用。

本书各章内容简介如下。

第1章为绪论部分，概括双层规划问题，简述所使用的3种启发式优化算法，最后介绍本书的内容安排。

第2章讨论线性双层规划问题，通过实例说明，也从理论上证明了上层含有下层变量的约束条件不能放置到下层。采用KKT条件将线性双层规划问题转化为单层互补松弛问题，针对KKT乘子引入0?1二进制编码，可以将互补松弛问题转化为一系列线性规划，其最优解对应原双层规划的一个可行解。为了得到最优的二进制编码串（对应原两层问题的最优解），设计了正交遗传算法。数值实验验证了算法的有效性。

第3章介绍线性双层规划问题的原始?对偶单层转化模型，通过引入0?1二元变向量，将原两层结构转化为含有0?1二元变向量和连续变向量的单层优化问题。为了提高算法效率，只针对0?1二元变向量进行编码，然后分别设计了二进制差分进化算法和二进制粒子群优化算法，求解最优的0?1二元变向量。对给定的0?1二元变量，通过解相应的线性规划，获得连续变向量。数值实验表明所有算法均有效。

第4章对二次双层规划问题，将处理线性双层规划问题的思路和算法推广到二次双层规划问题中，提出一种正交遗传算法。采用此处理方法可求解另外两种特殊的非线性规划问题: 线性?二次双层规划和二次?线性双层规划问题。数值实验验证了算法的有效性。

第5章针对具有非凸不可微的上层目标函数的非线性两层规划问题进行算法设计，提出一种混合遗传算法。利用该混合遗传算法求解两类非线性双层规划问题: 一类是下层规划问题具有特殊结构的凸规划问题;另一类是下层规划问题是连续可微问题。数值实验验证所提算法的有效性。

第6章针对上下层目标函数都是非凸、不可微问题，提出一种双层自适应差分进化算法。为了减少计算代价，采用基于径向基函数神经网络的代理模型近似下层规划的最优解。数值实验验证了算法的有效性。

第7章对离散线性双层规划问题提出两种进化算法。对整数线性双层规划问题，将其转化为0?1线性双层规划问题，然后转化为单层隐规划问题，再用0?1编码的正交遗传算法求解转化的上层规划，下层采用分支定界算法求解。另一种方法，对整数线性双层规划，上层采用整数编码的差分进化算法，下层采用分支定界算法求解。数值实验验证了算法的有效性。

第8章对上层变量是整数变量、下层变量是连续变量的混合整数非线性双层规划问题，将其转化为单层隐规划问题，采用混合进化算法求解。另外，对下层规划采用KKT条件转化为单层规划问题，利用光滑化方法处理互补约束条件，然后分别设计了离散差分进化算法和离散粒子群优化算法求解单层转化模型。数值实验验证了算法的有效性。

第9章对线性半向量双层规划问题（即上层规划是单目标优化、下层规划是多目标优化的线性双层规划问题）提出一种等价转化模型，并给出了理论分析。针对单层转化模型，提出一种自适应标量化的混合差分进化算法。数值实验验证了算法的有效性。

第10章对多目标线性双层规划问题，在第9章提出的转化模型的基础上，提出一种改进的多目标遗传算法。数值实验验证了算法的有效性。

第11章对上层是多目标、下层是单目标的非线性双层规划问题，给出一种有效的单层转化模型，设计了基于分解的多目标差分进化算法。数值实验验证了算法的有效性。

第12章对多目标非线性双层规划问题，在其下层多目标规划是凸且可微的条件下，结合第9章的下层问题处理方法和第11章的单层转化模型，提出基于分解的多目标差分进化算法。数值实验验证了算法的有效性。

第13章对多目标非线性双层规划问题，在其下层规划是凸但不可微条件下，结合第9章的下层问题处理方法，提出多目标进化算法求解上层多目标优化、单目标进化算法求解下层单目标优化的交互式求解算法。数值实验验证了算法的有效性。

第14章对混合整数规划问题，提出一种双层优化框架，该框架将整数和实数变量划分为上层和下层变量，证明了双层优化问题的最优解是原混合整数规划的最优解。采用自适应离散差分进化算法对上层整数规划进行优化，采用基于梯度的方法对下层连续规划进行优化。为了减少计算时间，在双层优化方法中嵌入了代理辅助模型，避免了每次都要求解下层规划。数值实验验证了算法的有效性。

第15章对以客户需求为导向的生产?分销计划问题，建立了双目标双层规划模型，采用第12章设计的基于分解双目标差分进化算法求解。仿真实例验证了算法的有效性。

第16章针对单隐层前馈神经网络的架构设计和参数学习问题，建立了两种双层学习模型，提出两种双层学习算法。数据分类实验验证了算法的有效性。

第17章对多层感知器神经网络的架构设计和参数学习问题，建立了多目标双层学习模型，提出多目标双层学习算法。数据分类实验验证了算法的有效性。

第18章对深度卷积神经网络的架构设计和参数学习问题，建立了多目标双层学习模型，提出多目标双层学习和检测算法。图像分类和识别实验验证了算法的有效性。

本书是作者20余年部分研究工作的总结，部分章节选自作者的博士论文，部分应用来自企业的横向课题研究。

感谢我的导师王宇平教授和焦永昌教授在我学术道路上孜孜不倦的教诲。对课题组高卫峰教授和谢晋副教授的支持和帮助，在此一并表示感谢！

本书的出版得到西安电子科技大学图书专著出版专项经费和国家自然科学基金的资助。感谢清华大学出版社张瑞庆编审的大力支持和帮助。

由于作者学识有限，疏漏和不当之处在所难免，敬请读者和同行批评指正。

作者

2025年10月于西安

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