区间多目标优化问题普遍存在且非常重要，但已有的解决方法却非常少。采用进化优化方法求解区间多目标优化问题是近年来进化优化界的热点研究方向之一。《区间多目标进化优化理论与应用》阐述了用于求解区间多目标优化问题的进化优化理论与方法，主要包括：目标函数值为区间时，进化个体的比较、决策者偏好的融入及其在种群进化的应用，以及含有很多目标函数优化问题的降维转化与求解等。同时，《区间多目标进化优化理论与应用》还给出了不同方法在基准数值函数优化和室内布局的应用，以及全面详细的算法对比结果。为便于应用《区间多目标进化优化理论与应用》阐述的方法，书后附有部分区间多目标进化优化方法Matlab源程序。《区间多目标进化优化理论与应用》是国内第一部用进化优化方法解决区间多目标优化问题，特别是融入决策者偏好解决该问题的学术著作，也是作者近五年来在多项国家和省部级科研项目资助下取得的一系列研究成果的结晶。
《区间多目标进化优化理论与应用》可供理工科大学相关专业的教师及研究生、自然科学和工程技术领域的研究人员学习参考。

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第1章 基本知识
很多实际问题能够归结为优化问题。如果一个优化问题的目标函数或（和）约束函数含有某种不确定性，称这类问题为不确定优化问题。在众多不确定优化问题中，区间优化问题是一类普遍存在且非常重要的不确定优化问题，这类问题的典型特点是：问题的目标函数或（和）约束函数含有的参数取值通常为区间，使得目标函数或（和）约束函数的取值也为区间。当区间优化问题包含的目标函数不止一个且相互冲突时，相应的优化问题称为区间（参数）多目标优化问题。
据作者所知，到目前为止，已有的有效解决区间多目标优化问题的方法非常少。鉴于此，本书主要阐述了近年来提出的解决该问题的进化优化方法，特别是作者在该方向取得的最新研究成果。为便于理解本书阐述的方法，需要首先介绍与区间多目标优化相关的知识。为此，本章将简要介绍区间多目标进化优化的基本知识，包括区间多目标优化问题、进化多目标优化方法、用于区间多目标优化问题的进化优化方法、基准优化问题，以及评价区间多目标进化优化方法性能的指标体系。此外，将在本章最后概述本书的主要内容，使读者对本书的内容有个整体的认识。
1.1 区间多目标优化问题
1.1.1 不确定多目标优化问题
很多实际问题能够归结为优化问题。为了采用数学方法求解一个优化问题，需要首先建立该问题的数学模型。建立某优化问题的数学模型时，需要优化的变量称为决策变量；需要优化的性能指标用目标函数表示；此外，决策变量通常不能任意取值，需要满足的约束用约束函数表示。对于复杂的优化问题，需要优化的目标函数通常不止一个，且这些目标函数之间相互冲突，称这类问题为多目标优化问题。
在众多多目标优化问题中，有的优化问题本身具有某种不确定性[1]，有的优化问题本身是确定的，但是，在建立数学模型时获取的数据少，或者测量仪器精度低使得测到的数据不准确，或者简化模型导致认知不确定性[2]……总之，多种主客观因素的影响，使得优化问题的目标函数或（和）约束函数往往含有不确定参数，从而导致它们的取值不再是精确值，这些不确定参数可能是随机变量，也可能是模糊数，还可能是区间[3]。这类目标函数或（和）约束函数含有不确定性的优化问题称为不确定多目标优化问题。典型的不确定多目标优化问题有产品设计[4]、路径规划[5]及电力调度[6]。
到目前为止，已有多种求解不确定（多目标）优化问题的方法。根据