本册内容包括度量空间及其性质、度量空间上的映射的极限与连续、不动点定理、度量空间上函数列与一致收敛性、等度连续与列紧性、含参变量积分、一般傅里叶级数、赋范空间上的微分学、流形上微分形式与斯托克斯公式等，共需64课时讲授。本册在度量空间的框架下重构微积分理论，有些章节采用了公理化的描述办法，同时配备适当例题以便理解在具象空间中概念与定理的含义。