《高等数学》共十章,包括函数、极限与连续;导数与微分;导数的应用;不定积分;定积分及其应用;微分方程;向量与空间解析几何;多元函数微分学;二重积分及其应用;无穷级数。 本书内容逻辑清晰、例题典型、难度适中，具有以下特色：一是以应用为目的构建课程体系，根据不同的教学要求和专业学时，设置带有“*”号的章节，供师生选择性学习；二是附带练习册，可以与教材知识点同步呼应，分层设计习题，便于学生课后巩固知识、强化运算能力，也为教师开展作业布置与学情检测提供支撑；三是增加“明理笃行”和“课后阅读”（二维码形式体现）内容，融入课程思政元素，培养学生的家国情怀和工匠精神。 本书既可以作为高等职业专科院校相关专业的《高等数学》课程教材，也可以供职业本科、应用型本科的学生参考学习，还可以供相关专业的工程技术人员参考使用。

第一章函数、极限与连续 第一节函数/002 一、函数的概念/002 二、函数的表示方法/003 三、反函数/004 习题1-1/005 第二节函数的几种性质/005 一、函数的单调性/005 二、函数的奇偶性/006 三、函数的周期性/007 四、函数的有界性/007 习题1-2/007 第三节初等函数/008 一、基本初等函数/008 二、复合函数/011 三、初等函数/011 四、数学模型方法简述/012 习题1-3/014 第四节数列与函数的极限/015 一、数列的极限/016 二、函数的极限/017 三、函数极限的性质/020 四、无穷小量/020 五、无穷大量/022 习题1-4/023 第五节极限的四则运算法则及应用举例/024 一、极限的四则运算法则/024 二、极限的四则运算法则应用举例/024 习题1-5/027 第六节两个重要极限/027 一、第一个重要极限limx→0sinxx＝1/027 二、第二个重要极限limx→∞1＋1xx=e/029 习题1-6/030 *第七节无穷小量的比较和等价代换/031 一、无穷小量的比较/031 二、无穷小量的等价代换/032 习题1-7/033 第八节函数的连续性/034 一、函数连续性的概念/034 二、连续函数的运算/036 三、初等函数的连续性/038 四、闭区间上连续函数的性质/039 习题1-8/041 复习题一/041 第二章导数与微分 第一节导数的概念/045 一、导数的定义/045 二、求导数的步骤/047 三、导数的几何意义/049 四、可导与连续的关系/050 习题2-1/051 第二节导数的四则运算法则及应用举例/052 一、导数的四则运算法则/052 二、导数的四则运算法则的应用举例/053 习题2-2/055 第三节复合函数的求导法则/055 习题2-3/058 第四节初等函数的导数/058 习题2-4/062 *第五节高阶导数/062 习题2-5/064 第六节隐函数及参数方程所确定的函数的导数/064 一、隐函数求导法/064 *二、对数求导法及求幂指函数的导数/065 *三、由参数方程所确定的函数的求导法/066 习题2-6/067 第七节微分及其应用/068 一、微分的概念/068 二、微分的基本公式和微分法则/070 *三、微分在近似计算中的应用/071 习题2-7/072 复习题二/073 第三章导数的应用 第一节微分中值定理/078 一、罗尔定理/078 二、拉格朗日中值定理/079 *三、柯西中值定理/079 习题3-1/080 第二节洛必达法则/080 习题3-2/083 第三节函数的单调性及其极值/084 一、函数单调的判定法/084 二、函数的极值及其求法/086 习题3-3/089 第四节函数的最大值和最小值/089 一、极值与最值的关系/090 二、最大值和最小值的求法/090 三、最大值、最小值的应用/091 习题3-4/093 *第五节曲线的凹凸及函数图形的描绘/094 一、凹凸性的概念/094 二、曲线凹凸性的判定/094 三、渐近线/095 四、描绘函数图形的一般步骤/096 习题3-5/097 复习题三/098 第四章不定积分 第一节不定积分的概念/102 一、原函数与不定积分/102 二、不定积分的基本性质/104 三、基本积分公式/104 四、不定积分的几何意义/105 习题4-1/106 第二节不定积分的性质和直接积分法/107 一、不定积分的性质/107 二、不定积分的直接积分法/107 习题4-2/110 第三节换元积分法/110 一、第一类换元积分法/110 二、第二类换元积分法/116 习题4-3/120 第四节分部积分法/121 习题4-4/124 第五节有理函数的积分/124 一、有理函数的积分/124 二、可化为有理函数的积分举例/128 习题4-5/129 复习题四/129 第五章定积分及其应用 第一节定积分的概念与性质/133 一、两个实例/133 二、定积分的定义/135 三、定积分的几何意义/136 四、定积分的性质/138 习题5-1/140 第二节微积分的基本公式/141 一、变速直线运动中位移函数与速度函数的关系/141 二、积分上限函数及其导数/142 三、牛顿-莱布尼茨公式/143 习题5-2/145 第三节定积分的换元积分法与分部积分法/145 一、定积分的换元积分法/146 二、定积分的分部积分法/148 习题5-3/151 *第四节广义积分/151 一、引例/151 二、无穷限广义积分/152 三、无界函数的广义积分/154 习题5-4/156 第五节定积分在几何上的应用/156 一、定积分的微元法/156 二、平面图形的面积/158 三、平面曲线的弧长/161 四、旋转体的体积/162 习题5-5/165 第六节定积分在物理与经济学中的应用/165 一、变力沿直线做功/165 二、水压力/166 三、总成本与总收益/167 习题5-6/168 复习题五/169 第六章微分方程第一节微分方程的基本概念/172 一、微分方程的概念/172 二、微分方程的解/172 习题6-1/173 第二节可分离变量的微分方程与齐次方程/173 一、可分离变量的微分方程/174 二、齐次微分方程/174 习题6-2/175 *第三节线性微分方程/176 一、线性微分方程/176 二、齐次线性微分方程的解法/176 三、非齐次线性微分方程的解法/177 四、可降阶的高阶方程/178 习题6-3/180 第四节二阶常系数线性微分方程/180 一、二阶常系数线性微分方程解的性质/180 二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法/181 三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法/183 习题6-4/185 复习题六/185 第七章向量与空间解析几何 第一节空间直角坐标系/188 一、空间直角坐标系/188 二、空间两点间的距离公式/189 习题7-1/190 第二节向量的概念及其坐标表示法/190 一、向量的概念及线性运算/190 二、向量的坐标表示法/191 习题7-2/194 第三节向量的数量积与向量积/195 一、向量的数量积/195 二、两向量的向量积/197 习题7-3/199 第四节平面的方程/199 一、平面的点法式方程/199 二、平面的一般方程/200 三、两平面的夹角/202 习题7-4/202 第五节空间直线的方程/203 一、空间直线的点向式方程和参数方程/203 二、空间直线的一般方程/204 三、空间两直线的夹角/205 习题7-5/206 第六节二次曲面/206 一、曲面方程的概念/206 二、常见的二次曲面及其方程/207 习题7-6/210 复习题七/210 第八章多元函数微分学 第一节二元函数的极限与连续/213 一、多元函数的概念/213 二、二元函数的极限/216 三、二元函数的连续性/217 习题8-1/218 第二节偏导数/219 一、偏导数的概念及其运算/219 二、偏导数的几何意义/221 三、高阶偏导数/222 习题8-2/223 第三节全微分及其应用/224 一、全微分的概念/224 二、全微分的应用/226 习题8-3/227 第四节多元复合函数的微分法/227 一、多元复合函数的求导法则/227 *二、全微分形式不变性/232 习题8-4/233 第五节隐函数的求导公式/233 一、一个方程的情形/233 *二、方程组的情形/235 习题8-5/237 *第六节多元函数微分学的几何应用/238 一、空间曲线的切线与法平面/238 二、曲面的切平面与法线/240 习题8-6/242 第七节多元函数的极值及其求法/242 一、多元函数的极值及其求法/242 二、多元函数的最大值、最小值及其求法/244 三、条件极值拉格朗日乘数法/245 习题8-7/247 复习题八/248 第九章二重积分及其应用 第一节二重积分的概念与性质/251 一、二重积分的概念/251 二、二重积分的几何意义/254 三、二重积分的性质/254 习题9-1/257 第二节二重积分的计算方法/258 一、直角坐标系下二重积分的计算/258 *二、极坐标系下二重积分的计算/263 习题9-2/266 *第三节二重积分的应用/267 一、几何体的体积/267 二、平面薄片的质心（重心）/268 习题9-3/270 *第四节三重积分/270 一、三重积分的概念/270 二、三重积分的计算/271 习题9-4/276 复习题九/277 第十章无穷级数 第一节 数项级数的概念和性质/280 一、数项级数的概念/280 二、无穷级数的基本性质/283 习题10-1/284 第二节数项级数的审敛法/284 一、正项级数的审敛法/285 二、交错级数及其审敛法/287 三、绝对收敛与条件收敛/288 习题10-2/288 第三节幂级数/289 一、函数项级数的概念/289 二、幂级数及其收敛性/290 三、幂级数的运算/292 习题10-3/293 第四节函数的幂级数展开/294 一、麦克劳林展开式/294 二、函数展开成幂级数的方法/295 习题10-4/298 复习题十/299 参考文献/301