《电磁场与电磁波基础（第二版）》系统介绍了电磁场分布和电磁波传播、辐射的基本特性及规律，以及电磁场与电磁波工程应用的基本分析和计算方法。《电磁场与电磁波基础（第二版）》共9章，内容包括矢量分析与场论、静电场、恒定电流的电场和磁场、静态场的解、时变电磁场、平面电磁波、电磁波的辐射、导行电磁波和电磁场数值方法简介。书中列举了大量例题，每章配有小结和习题。附录给出了重要的矢量公式、常用数学公式、点电荷密度的δ函数表示，以及量和单位。
《电磁场与电磁波基础（第二版）》内容精炼、条理清晰、论证严谨，突出理论与应用的结合，精心处理本课程内容与后续课程内容的衔接与联系，注重知识的继承性、新颖性和实践性。
《电磁场与电磁波基础（第二版）》可作为普通高等院校电子信息、通信类本科生的教材，也可供有关工程技术人员参考。


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　《普通高等教育电子通信类国家级特色专业系列规划教材：电磁场与电磁波基础（第2版）》是普通高等学校电子信息类专业基础课“电磁场与电磁波”的本科生教材，主要介绍宏观电磁场分布和电磁波传播、辐射的基本特性及规律，以及电磁场与电磁波工程应用的基本分析和计算方法。
　　《普通高等教育电子通信类国家级特色专业系列规划教材：电磁场与电磁波基础（第2版）》内容由矢量分析与场论、静态场、时变场和电磁场数值方法简介四部分构成。第一部分数学基础的内容包括第1章矢量分析与场论，介绍了矢量分析的主要概念、定理、公式及其应用，是学习电磁场与电磁波的基本数学工具；第二部分静态场的内容包括第2章介绍静电场、第3章介绍恒定电流的电场和磁场、第4章介绍静态场的解；第三部分包括第5章介绍时变电磁场、第6章介绍平面电磁波、第7章介绍电磁波的辐射、第8章介绍导行电磁波；第四部分是第9章简要介绍电磁场数值方法。书末附录给出了重要的矢量公式、常用数学公式以及量和单位。

目录
第二版前言
第一版前言
第1章 矢量分析与场论 1
1.1 矢性函数 1
1.2 场的基本知识 4
1.3 数量场的方向导数和梯度 6
1.4 矢量场的通量及散度 10
1.5 矢量场的环量及旋度 15
1.6 正交曲面坐标系 20
1.7 亥姆霍兹定理 25
小结 27
习题 30
第2章 静电场 32
2.1 库仑定律 电场强度 32
2.2 高斯定理 34
2.3 静电场的旋度与电位 36
2.4 电偶极子 40
2.5 电介质中的场方程 40
2.6 静电场的边界条件 45
2.7 导体系统的电容 47
2.8 电场能量 能量密度 50
2.9 电场力 53
小结 56
习题 57
第3章 恒定电流的电场和磁场 59
3.1 恒定电流的电场 59
3.2 磁感应强度 65
3.3 恒定磁场的基本方程 67
3.4 矢量磁位 71
3.5 磁偶极子 74
3.6 磁介质中的场方程 75
3.7 恒定磁场的边界条件 80
3.8 标量磁位 81
3.9 互感和自感 83
3.10 磁场能量 85
3.11 磁场力 87
小结 89
习题 90
第4章 静态场的解 93
4.1 边值问题的分类 93
4.2 唯一性定理 93
4.3 镜像法 95
4.4 直角坐标中的分离变量法 102
4.5 圆柱坐标中的分离变量法 106
4.6 球坐标中的分离变量法 109
4.7 复变函数法 111
4.8 格林函数法 118
4.9 有限差分法 124
小结 128
习题 129
第5章 时变电磁场 132
5.1 法拉第电磁感应定律 132
5.2 位移电流 135
5.3 麦克斯韦方程组 139
5.4 时变电磁场的边界条件 145
5.5 时变电磁场的能量与能流 152
5.6 正弦电磁场 155
5.7 波动方程 162
5.8 时变电磁场的位函数 164
小结 167
习题 169
第6章 平面电磁波 172
6.1 无耗介质中的平面电磁波 172
6.2 导电介质中的平面电磁波 179
6.3 电磁波的极化 187
6.4 色散？相速和群速 192
6.5 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射 197
6.6 均匀平面电磁波向多层介质分界面的垂直入射 205
6.7 均匀平面电磁波向平面分界面的斜入射 209
6.8 均匀平面电磁波的全透射与全反射 217
6.9 等离子体中的电磁波 221
6.10 铁氧体中的电磁波 227
6.11 非均匀平面波 231
小结 232
习题 233
第7章 电磁波的辐射 237
7.1 滞后位 237
7.2 电基本振子的辐射场 241
7.3 对偶原理与磁基本阵子的辐射场 245
7.4 天线的电参数 249
7.5 对称线天线和天线阵的概念 254
7.6 面天线的辐射场 261
7.7 互易定理 265
7.8 天线的有效面积 268
7.9 传输方程 269
小结 270
习题 271
第8章 导行电磁波 273
8.1 均匀导波结构的一般理论 273
8.2 矩形波导 279
8.3 圆波导 287
8.4 规则波导的损耗 296
8.5 同轴线及其高次模 298
小结 304
习题 305
第9章 电磁场数值方法简介 307
9.1 有限差分法 307
9.2 有限元法 313
9.3 时域有限差分法 324
9.4 矩量法 342
小结 350
习题 351
参考文献 352
附录A 重要的矢量公式 353
附录B 常用数学公式 355
附录C 点电荷密度的δ函数表示 359
附录D 量和单位 361

第1 章　矢量分析与场论
矢量分析是场论的基本知识， 是研究场以及其他许多学科的一种有用的工具。许多
物理量本身就是矢量， 如电场强度和磁感应强度等， 采用矢量分析的方法研究这些物理
量无疑是合适的。还有一些物理量本身虽是标量， 但描述它们的某些特性的物理量却是
矢量， 所以要研究这些物理量也要用到矢量分析的方法， 如某一数量场的最大变化率
（梯度） 就是一个矢量。
1.1 　矢性函数
1.1.1 　基本概念
设t 为一个数性变量， A 为矢量， 如果对于某一区间内的每一个数值t ， A 都以一
个确定的矢量A（ t） 与之对应， 则称A 为数性变量t 的矢性函数， 记为A ＝ A（ t） 。
矢性函数A（ t） 在直角坐标系中的三个分量（或投影） Ax （ t） 、Ay （ t） 、Az （ t） 都是
变量t 的函数。则矢性函数A（ t） 可表示为
A ＝ Ax （ t） ax + Ay （ t） ay + Az （ t） az （1.1）
其中ax 、ay 、az 分别为x 、y 、z 轴正向的单位矢量。
　图1.1 　矢端曲线
模和方向都相同的矢量， 不论其起点如何， 均认为是
相等的， 因此， 为了能用图形直观地描述矢性函数A（ t） 的
变化规律， 我们可以把所有的A（ t） 的起点都平移至坐标原
点， 这样， 当t 变化时， A（ t） 的终点M 就描绘出一条曲线
l ， 该曲线称为矢性函数A（ t） 的矢端曲线或图形（图1.1） 。
反之， A ＝ A（ t） 或A ＝ Ax （ t） ax + Ay （ t） ay + Az （ t） az 称为曲
线l 的矢量方程。
A（ t） 的端点M 是l 上的一个动点， 其坐标x 、y 、z 随t
的变化规律分别为
x ＝ Ax （ t） ，　y ＝ Ay （ t） ，　z ＝ Az （ t） （1.2）
这就是曲线l 的参数方程。
图1.2 　导数的定义　
1.1.2 　矢性函数的导数与微分
如图1.2 所示， 设A（ t） ＝ Ax （ t） ax + Ay （ t） ay + Az （ t） az 是t 的
矢性函数， 且对于任意的t ， A（ t） 的起点都在原点， 当数性变量t
在其定义域内从t 变到t + Δ t（ Δ t ≠ 0） 时， 对应的矢量从A（ t） 变
化到A（ t + Δ t） ， 则称Δ A ＝ A（ t + Δ t） - A（ t） 为A（ t） 对应于Δ t 的
增量。
设矢性函数A（ t） 在点t 的某个邻域内有定义， 并设t + Δ t 也
在此邻域内。如果
Δ A
Δ t ＝ A（ t + Δ t） - A（ t）
Δ t
在Δ t → 0 时其三个分量的增量与自变量增量之比的极限存在， 则称A（ t） 在点t 可导，
并称lim Δ t → 0
Δ A
Δ t ＝ lim Δ t → 0
Δ Ax
Δ t ax + lim Δ t → 0
Δ Ay
Δ t ay + lim Δ t → 0
Δ Az
Δ t az 为A（ t） 在点t 处的导数。记为dA
dt 或
A′（ t） ，即
dA
dt ＝ lim Δ t → 0
Δ Ax
Δ t ax + lim Δ t → 0
Δ Ay
Δ t
ay + lim Δ t → 0
Δ Az
Δ t az
＝ d Ax
dt ax + d Ay
dt
ay + d Az
dt az （1.3）
这样就把一个矢性函数导数的计算转化为三个标量函数的导数的计算。
A（ t） 在t 处的微分用dA 表示， 其定义为： dA ＝ A′（ t）dt 。显然
dA ＝ A′（ t）dt ＝ ［ A′x （ t） ax + A′y （ t） ay + A′z （ t） az ］dt
＝ A′x （ t）dtax + A′y （ t）dtay + A′z （ t）dtaz
＝ d Ax ax + d Ay ay + d Az az （1.4）
　　矢性函数的导数有与数性函数导数类似的运算法则， 设A ＝ A（ t） ， B ＝ B（ t） 和u ＝
u（ t） 可导， 则有：
（1） ddtc ＝ 0 　（c 为常矢量） ；
（2） ddt（ A ± B） ＝ dA
dt ± dB
dt ；
（3） ddt（ kA） ＝ k dA
dt 　（ k 为常数） ；
（4） ddt（ uA） ＝ du
dtA + u dA
dt ；
（5） ddt（ A ? A） ＝ dA
dt ? A + A ? dA
dt ；
（6） ddt（ A × A） ＝ dA
dt × A + A × dA
dt ；
（7） 复合函数的导数： 设A ＝ A（ u） ， u ＝ u（ t） ， 则
dA
dt ＝ dA
du ? du
dt
　　例1.1 　计算下列导数：
（1） ddt［ a × （ b × c）］ ；
（2） ddt a ? da
dt × d2 a
dt2 。
解（1）　　　ddt［ a × （ b × c）］ ＝ da
dt × （ b × c） + a × ddt（ b × c）
＝ da
dt × （ b × c） + a × db
dt × c + b × dc
＝ da
dt × （ b × c） + a × db
dt × c + a × b × dc
dt
（2） ddt a ? da
dt × d2 a
dt2
＝ da
dt ? da
dt × d2 a
dt2 + a ? ddt da
dt × d2 a
dt2
＝ 0 + a ? d2 a
dt2 × d2 a
dt2 + da
dt × d3 a
dt3 ＝ a ? da
dt × d3 a
dt3
1.1.3 　导数的几何意义
如图1.3 所示， Δ A
Δ t 是A（ t） 的矢端曲线的割线M N 上的一个矢量。当Δ t ＞ 0 时，
其指向与Δ A 一致， 指向t 值增大的一方； 当Δ t ＜ 0 时， 其指向与Δ A 相反， 但因此时
Δ A 指向t 减小的一方， 故它仍指向t 增大的一方。
图1.3 　导数的几何意义
当Δ t → 0 时， 由于割线M N 绕点M 转动， 其极限位置为M 处（即t 点） 的切线， 因
为
Δ A
Δ t在M N 上， 故当Δ t → 0 时的极限位置也在M 处的切线上， 即dA
dt ＝ lim Δ t → 0
Δ A
Δ t是点M 处
（即t 处） 的切线上指向t 增大一方的矢量， 即导数是矢端曲线在t 处的切向矢量， 其指向
对应t 增大的一方。
1.1.4 　矢性函数的积分
若B′（ t） ＝ A（ t） ， 则称B（ t） 为A（ t） 的一个原函数， 而全体原函数的集合称为A（ t）
的不定积分， 记为∫A（ t）dt 。
因为常矢量c 的导数c′ ＝ 0 ， 故若B（ t） 为A（ t） 的一个原函数， 则A（ t） 的全体原
函数为B（ t） + c ， 其中c 为任意常矢， 所以
∫A（ t）dt ＝ B（ t） + c （1.5）
　　与数性函数的积分类似， 矢性函数的积分具有下列性质：
（1）∫［ kA（ t）］dt ＝ k∫A（ t）dt 　（ k 为常数） ；
（2）∫［ A（ t） ± B（ t）］dt ＝ ∫A（ t）dt ±∫B（ t）dt ；
（3）∫u（ t） adt ＝ a∫u（ t）dt 　（ a 为常矢量） ；
（4）∫a ? A（ t）dt ＝ a ?∫A（ t）dt 　（ a 为常矢量） ；
（5）∫a × A（ t）dt ＝ a ×∫A（ t）dt 　（ a 为常矢量） ；
（6） 换元积分法： 设A（ u） 具有原函数B（ u） ， u ＝ φ（ t） 可导， 则B［ φ（ t）］ 为
A［ u（ t）］ u′（ t） 的原函数， 即
∫A［ φ（ t）］ φ′（ t）dt ＝ B［ φ（ t）］ + c
（7） 分部积分法：
∫A（ t） × B′（ t）dt ＝ A（ t） × B（ t） -∫A′（ t） × B（ t）dt
　　根据性质（2） 、（3） ， 有
∫A（ t）dt ＝ ax∫Ax （ t）dt + ay∫Ay （ t）dt + az∫Az （ t）dt （1.6）
这样， 求一个矢性函数的不定积分， 就转化为求三个数性函数的不定积分。
至于定积分， 定义如下： 若A（ t） 在区间［ T1 ， T2 ］ 上连续， 将整个区间分为n
段， 则矢量
ax lim n → ∞ Σ
n
i ＝ 1
Ax （ξi ） Δ ti + ay lim n → ∞ Σ
n
i ＝ 1
Ay （ξi ） Δ ti + az lim n → ∞ Σ
n
i ＝ 1
Az （ξi ） Δ ti 　（maxΔ ti → 0）
称为A（ t） 在区间［ T1 ， T2 ］ 上的定积分， 记为∫T2
T1
A（ t）dt ，其中T1 ＝ t0 ＜ t1 ＜ … ＜ tn ＝ T2 ，
ξi ∈ ［ ti - 1 ， ti ］ 。
由上述定义， 矢性函数的定积分也归结为三个数性函数定积分的计算， 即
∫T2
T1
A（ t）dt ＝ ax∫T2
T1
Ax （ t）dt + ay∫T2
T1
Ay （ t）dt + az∫T2
T1
Az （ t）dt （1.7）
　　例1.2 　计算定积分∫π
2
0
（ - sinφax + cosφay ）dφ
解∫π
2
0
（ - sinφax + cosφay ）dφ
　＝ - ax∫π
2
0 sinφdφ + ay∫π
2
0 cosφdφ
　＝ ax cosφ | π
2
0 + ay sinφ | π
2
0
　＝ - ax + ay
1.2 　场的基本知识
在许多科学问题中， 常常需要研究某种物理量（如温度、密度、电位、力等） 在某
一空间区域的分布和变化规律。为此， 在数学上引入了场的概念。
1.2.1 　场的概念
如果在某一空间里的每一点， 都对应着某个物理量的一个确定的值， 则称在此空间
里确定了该物理量的一个场。
如教室中每一点都对应一个确定的温度， 则在教室中确立一个温度场。地球周围空
间任一点对应一个重力加速度值， 在此空间就存在一个重力场。
如果涉及的物理量是数量， 则称此场为数量场； 如果是矢量， 则称为矢量场。例
如， 温度场、密度场等是数量场， 力场、速度场等为矢量场。
按场中物理量是否随时间变化， 又可分为恒定场和时变场。以后只讨论恒定场， 所
得结论也适合于时变场的任一特定时刻。
1.2.2 　数量场的等值面
如果抛开具体的物理量， 只关心场的分布规律， 则数量场中各点处的数量u 是位置
的函数， 在直角坐标系中， u 是点的坐标x 、y 、z 的函数， 即
u ＝ u（ x ，y ，z）
也就是说， 一个数量场可以用一个数性函数来表示。场存在的空间即为其定义域。此
后， 我们总假定这个函数单值、连续且一阶可导。
　图1.4 　数量场的定义
在数量场中， 使函数u 取相同数值的所有点所组成
的曲面称为该数量场的等值面（图1.4） 。如温度场的等
温面， 电场的等位面等。
显然， 数量场的等值面方程为
u（ x ，y ，z） ＝ c 　（常数） （1.8）
给定不同的常数c ， 就得到不同的等值面。如图1.4 ， c
取遍所有可能的值时， 这族等值面就充满数量场所在的空间， 而且这族等值面两两互不
相交。因为数量场中的每一点M0 （ x0 ， y0 ， z0 ） 都有一个等值面u（ x ， y ， z） ＝ u（ x0 ，
y0 ， z0 ） 通过， 而且函数u 为单值， 故一个点只能在一个等值面上。
例1.3 　求数量场u ＝ （ x + y）2 - z 通过点（1 ， 0 ， 1） 的等值面。
解　等值面方程的一般形式为
u ＝ （ x + y）2 - z ＝ c
因为点（1 ， 0 ， 1） 在等值面上， 其坐标必满足该方程， 则
c ＝ u（1 ，0 ，1） ＝ （1 + 0）2 - 1 ＝ 0
故要求的等值面方程为
（ x + y）2 - z ＝ 0 　或　z ＝ （ x + y）2
　　与三维数量场的等值面对应， 在函数u（ x ， y） 所表示的平面数量场中， 具有相同
数值的所有点所连成的曲线称为此数量场的等值线。其方程为
u（ x ，y） ＝ c 　（ c 为常数） （1.9）
如地形图上的等高线等。
数量场的等值面或等值线， 可以帮助我们直观地了解场中物理量的分布状况和变化
情况。
1.2.3 　矢量场的矢量线
矢量场中的场矢量A ， 是场中点的位置的函数。在直角坐标系中， 即为x 、y 、z 的
函数
A ＝ A（ x ，y ，z）
或
A ＝ Ax （ x ，y ，z） ax + Ay （ x ，y ，z） ay + Az （ x ，y ，z） az
其中Ax 、Ay 、Az 以后一般都假定为单值、连续且一阶连续可导。
为了直观地描述矢量场的分布情况， 引入矢量线的概念： 在其上每一点处， 它都与
该点的场矢量A 相切的曲线， 称为该矢量场的矢量线。如静电场中的电力线， 磁场中
的磁力线等。
下面讨论在矢量场A ＝ A（ x ， y ， z） 已知时， 如何求其矢量线方程。
图1.5 　矢量场的矢量线　
设（ x ， y ， z） 为矢量线上任一点， 其矢径为r ＝ x ax +
yay + zaz ， 它的微分为dr ＝ dxax + d yay + d zaz 。由图1.5 可
见， 当Δ t → 0 时， dr 为r 的矢端曲线在该点处的切线方向上
的矢量， 根据矢量线的定义， 它必与该点处的场矢量A ＝
Ax ax + Ay ay + Az az 共线， 则必有
dx
A x
＝ dy
A y
＝ dz
A z
（1.10）
这就是矢量线所满足的微分方程， 解之即得矢量线族。
例1.4 　求矢量场A ＝ x y2 ax + x2 y ay + z y2 az 的矢量线方程。
解　矢量线方程应为
dx
x y2 ＝ dy
x2 y
＝ d z
z y2
　　由dx
x y2 ＝ dy
x2 y得
xdx ＝ ydy
两边积分得
y2 ＝ x2 + c′1 　或　x2 - y2 ＝ c1
　　由dx
x y2 ＝ d z
z y2 得
dx
x ＝ d z
z
两边积分得
ln z ＝ ln x + c′2 ＝ ln x + lnc2 　或　z ＝ c2 x
　　所以， 矢量线方程为
x2 - y2 ＝ c1
z ＝ c2 x
1.3 　数量场的方向导数和梯度
1.3.1 　方向导数
由1.2.2 节可知， 数量场u ＝ u（ M） 的分布情况， 可以借助于等值面或等值线来了

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