本书分为行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量的线性关系、矩阵的特征值、二次型、线性空间与线性变换等7章，各章均配有总习题及例题选讲。

　科学的飞速发展和计算机的快速普及，使得数学在其他科学领域中的应用空前广泛，社会各个领域对数学的需求也越来越多，对各专业人才的数学素养要求也越来越高.本书是以高等教育本科线性代数课程的教学基本要求为标准，以提高学生的专业素质为目的，在充分吸收编者多年来的教学实践和教学改革成果的基础上编写而成的.线性代数是高等院校的基本课程之一，这门课程的思想和方法是人类文明发展史上理性智慧的结晶，它不仅提供了解决实际问题的有力数学工具，同时还给学生提供了一种思维的训练方法，帮助学生提高作为应用型、创造型、复合型人才所必需的文化素质和修养.本书在编写过程中，注重培养学生的抽象思维能力，力求提高学生的数学素养，从而体现出数学既是一种工具，同时又是一种文化的思想.在内容上增加了综合例题的讲解，从而加强学生对所学知识的理解并引导学生对综合问题进行分析.通过对本书的学习，学生不仅能达到学会数学，更要达到会用数学的目的.本书共分7章，在内容上既紧密联系又相对独立.在对数学的基本概念和原理的讲述上既通俗易懂又兼顾了数学的科学性与严谨性.对定义和定理等的叙述准确、清晰.在每节后面配有相应的习题，每章最后一节配有例题选讲及总习题.本书适用于普通高等院校本、专科线性代数课程的教学，也可作为科技工作者的参考用书.参加本书编写的人员是武昌理工学院的杜洪艳、胡满姑、高萍、张馨元、洪宁、刘军、姚维山等.全书的框架结构由主编杜洪艳负责，统稿及定稿由杜洪艳、胡满姑负责.在此，特别感谢武汉大学黄本文教授在本书编写过程中所给予的指导。
　　由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请各位专家及读者批评指正.

前言


第1章 行列式
1.1 二、三阶行列式
1.1.1 二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
习题1.1 
1.2 n阶行列式
1.2.1 排列
1.2.2 n阶行列式的定义
习题1.2 
1.3 n阶行列式的性质
习题1.3 
1.4 行列式的展开
1.4.1 行列式按行（列）的展开
1.4.2 拉普拉斯（Laplace）展开定理
习题1.4 
1.5 行列式的计算（典型例题）
1.5.1 利用行列式的定义
1.5.2 化为上（下）三角形行列式
1.5.3 利用行列式展开定理
1.5.4 利用数学归纳法和递推关系式
1.5.5 利用范德蒙德行列式
习题1.5 
1.6 克莱姆法则
习题1.6 
本章小结
总习题1


第2章 矩阵及其运算
2.1 矩阵的概念
习题2.1 
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的相等
2.2.2 矩阵的加法
2.2.3 数与矩阵相乘
2.2.4 矩阵的乘法
2.2.5 矩阵的转置
习题2.2 
2.3 逆矩阵
2.3.1 方阵的行列式
2.3.2 逆矩阵的概念
2.3.3 矩阵方程
习题2.3 
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
习题2.4 
2.5 例题选讲
习题2.5 
本章小结
总习题2


第3章 矩阵的初等变换与线性方程组
3.1 矩阵的初等变换
3.1.1 矩阵初等变换的概念
3.1.2 利用初等变换求逆矩阵
习题3.1 
3.2 矩阵的秩
3.2.1 矩阵秩的概念
3.2.2 利用初等变换求矩阵的秩
3.2.3 矩阵秩的性质
习题3.2 
3.3 线性方程组的解
3.3.1 高斯（couss）消元法
3.3.2 齐次线性方程组Ax=O
3.3.3 非齐次线性方程组Ax=b
习题3.3 
3.4 例题选讲
习题3.4 
本章小结
总习题3


第4章 向量的线性关系
4.1 向量组及其线性组合
习题4.1 
4.2 向量组的线性相关性
习题4.2 
4.3 向量组的秩
习题4.3 
4.4 线性方程组的解的结构
习题4.4 
4.5 向量空间
习题4.5 
4.6 例题选讲
本章小结
总习题4


第5章 矩阵的特征值
5.1 向量的内积
5.1.1 向量的内积、长度与夹角
5.1.2 正交性
5.1.3 正交矩阵
习题5.1 
5.2 方阵的特征值与特征向量
习题5.2 
5.3 相似矩阵及对角化
习题5.3 
5.4 实对称矩阵的性质及对角化
5.4.1 实对称矩阵的性质
5.4.2 实对称矩阵的对角化
习题5.4 
5.5 例题选讲
本章小结
总习题5


第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示
习题6.1 
6.2 标准形
6.2.1 配方法
6.2.2 正交变换法
习题6.2 
6.3 规范形及其唯一性
习题6.3 
6.4 正定二次型
习题6.4 
6.5 例题选讲
本章小结
总习题6


第7章 线性空间与线性变换
7.1 线性空间的定义与性质
习题7.1 
7.2 维数、基与坐标
习题7.2 
7.3 基变换与坐标变换
习题7.3 
7.4 线性变换
习题7.4 
7.5 线性变换的矩阵表示式
习题7.5 
7.6 例题选讲
习题7.6 
本章小结
总习题7
参考答案
参考文献