本书讲述渐近分析和摄动方法的基本理论，其中包括：渐近积分的Laplace方法、驻相法、最陡下降法、求微分方程渐近解的主项平衡法、WKB方法、摄动展开的PLK方法、匹配渐近展开法、多重尺度法等。本书强调同科学研究和工程实践的结合，分别讨论了理论在波动、稳定性、流动问题中的应用。书中还专门论述摄动级数改进的理论和实用方法。本书是一本适合研究生使用的应用数学教材。

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目录
序
绪言(1)
第一章渐近级数(8)
1.1引言(8)
1.2渐近级数的定义(12)
1.3渐近级数的性质(19)
1.4隐函数的渐近分析(26)
第二章积分的渐近展开(32)
2.1逐项积分与分部积分法(32)
2.2Laplace方法(36)
2.3驻相法(46)
2.4最陡下降法(54)
2.5Airy函数和Stokes现象(60)
2.6Watson引理及其应用(66)
第三章波动问题与渐近积分(73)
3.1波动概论(73)
3.2群速度与渐近分析(78)
3.3水波(84)
第四章微分方程的渐近解(93)
4.1微分方程的奇点(93)
4.2正常点与正则奇点附近的级数解(99)
4.3非正则奇点附近的渐近解(106)
4.4再论Airy函数和Stokes现象(117)
4.5微分方程组的渐近解(121)
4.6差分方程的渐近解(125)
第五章WKB方法(134)
5.1WKB解(134)
5.2有转向点时的一致有效渐近解(141)
5.3几何光学近似(152)
5.4焦散线附近的一致有效渐近解(160)
第六章流动稳定性与渐近解(166)
6.1平行流稳定性的O-S方程(167)
6.20-S方程的渐近解(169)
6.3本征方程与中性曲线(174)
6.4广义Airy函数(175)
6.5流动稳定性的物理机理(177)
第七章奇异摄动方法(181)
7.1正则摄动和奇异摄动(182)
7.2PLK方法(192)
7.3平均法(201)
7.4多重尺度法(210)
7.5可解性条件(222)
7.6边界层理论(230)
7.7非线性方程的例子(247)
7.8偏微分方程的例子(254)
第八章摄动理论在流动问题中的应用(269)
8.1小Reynolds数流动(269)
8.2大Reynolds数流动(277)
8.3缓变任意截面渠道中的孤立波(284)
8.4非传播弧立波(298)
8.5Stokes波及其稳定性(305)
8.6气泡的参数共振(315)
第九章级数的分析与改进(328)
9.1发散级数求和(328)
9.2级数的分析(337)
9.3级数收敛性的改进(344)
9.4级数解的解析延拓(349)
第十章级数分析在流动问题中的应用(356)
10.1波与流的非线性相互作用(356)
10.2平板与圆球粘性阻力系数的改进(360)
10.3加速壁面槽道中的流动(365)
附录(370)
A.1反函数的Lagrange公式(370)
A.2r函数(372)
A.3矩阵函数(373)
A.4差分方程(375)
A.5Hadamard有限部分(379)
参考文献(379)