本书是F.克莱因的名著，其内容是作者在临终前一两年给部分同事所作的讲演，而由他的学生们编辑成书。书中介绍了数学科学在19世纪的发展。在本卷(第一卷)中， 克莱因非常详尽而且有批判性地分析了高斯、黎曼、魏尔斯特拉斯、柯西、伽罗瓦等一大批最重要的数学家的数学思想和贡献；同时也介绍了一大批物理学(特别是数学物理学)大师如开尔文、麦克斯韦、亥姆霍兹的思想和业绩；并详细讨论了一些最重要的数学分支（函数论、射影几何、代数几何等）的缘起和前景。

　　本教材介绍复变函数的基本概念、基本理论和方法，并结合计算机，使学生能利用数学软件解决一些简单的与复变函数有关的计算问题.内容包括复变函数、解析函数、复积分、复级数、留数、共形映射和MATLAB在复变函数中的应用等.每章均有习题，供学生练习之用.本教材可作为工科类各专业本科学生的教材和相关教师的教学参考书。

     本书由作者在近二十年收集、整理考研数学资料和进行考研数学辅导的基础上，通过对历年考研试题的精心研究和分析，结合日常的教学体会,针对不同层次的学生编写而成。全书训练习题分三部分，即基础篇、强化篇和提高篇，分阶段编写，循序渐进，帮助学生逐步掌握数学知识，提高数学成绩。